> ## Content Index
> Fetch the complete content index at: https://learning.ua/blog/llms.txt
> Use this file to discover other available public pages before exploring further.

# Що таке бісектриса кута: приклади та побудова для учнів
- URL: https://learning.ua/blog/shcho-take-bisektrysa-kuta/
- Published: 2026-10-28T05:03:11.000Z
- Updated: 2026-10-28T05:03:11.000Z
- Description: Бісектриса ділить кут на дві рівні частини, але не кожен промінь усередині кута є бісектрисою. Пояснюємо означення, способи побудови й задачі та даємо батькам фрази підтримки для короткого домашнього тренування.
- Author: Петро Спатар
- Tags: геометрія, бісектриса кута, геометричні побудови, задачі на кути, навчання вдома

Пояснити, що таке бісектриса кута, можна так: це промінь із вершини, який ділить кут на два рівні кути. Далі — означення, кроки побудови, розв’язані приклади та підказки для батьків.

## Що таке бісектриса кута: означення та позначення

![Бісектриса OC ділить кут AOB навпіл.](https://learning.ua/content/newsimg/freepik/nb_job4195_1792037423.png)

Рис. 1 — Бісектриса OC ділить кут AOB навпіл.

**Бісектриса кута** — промінь, який виходить із вершини кута й ділить його на два рівні кути. Промінь має початок, але не має кінця.

У записі ∠AOB середня літера O позначає вершину. Якщо OC — бісектриса, то **∠AOC = ∠COB = ∠AOB : 2**. Рівні кути на рисунку позначають однаковими дугами.

## Побудова бісектриси: два способи

![Бісектрису можна побудувати транспортиром або циркулем.](https://learning.ua/content/newsimg/freepik/nb_job4196_1792037424.png)

Рис. 2 — Бісектрису можна побудувати транспортиром або циркулем.

### Транспортиром і лінійкою

1. Сумістіть центр транспортира з вершиною, а нульову поділку — з однією зі сторін кута.
2. Виміряйте кут і поділіть число градусів на 2\. Наприклад, 80° : 2 = 40°.
3. Від першої сторони всередині кута відкладіть отриману половину за тією самою шкалою транспортира.
4. Лінійкою проведіть промінь із вершини через поставлену позначку.

### Циркулем і лінійкою

1. З центра O проведіть дугу, яка перетне обидві сторони кута. Позначте точки перетину M і N.
2. З центрів M і N однаковим розхилом циркуля проведіть дві дуги, що перетнуться всередині кута в точці P. За потреби збільште радіус обох дуг.
3. Проведіть промінь OP — це й буде бісектриса.

Чому це працює? OM = ON і MP = NP, а OP — спільна сторона. Трикутники OMP та ONP рівні за трьома сторонами, тому ∠MOP = ∠PON.

## Приклади: обчислюємо кути й невідомі

### Відомий весь кут

Кут AOB дорівнює 74°, а OC — його бісектриса. Кожна частина становить половину початкового кута: **74° : 2 = 37°**.

### Відома половина кута

Кут між бісектрисою та однією зі сторін дорівнює 28°. Друга частина також має 28°, тому весь кут дорівнює **28° × 2 = 56°**.

### Кути задані виразами

Частини кута дорівнюють (3x + 5)° і (5x − 15)°. Якщо їх утворює бісектриса, ці вирази рівні: **3x + 5 = 5x − 15**. Маємо 2x = 20, отже x = 10\. Кожна половина дорівнює 35°, а весь кут — 70°.

Цей приклад показує, що таке **корінь рівняння**: значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність. Тут корінь — 10\. Перевірка: 3 × 10 + 5 = 5 × 10 − 15 = 35.

**Для самоперевірки:** бісектриса ділить кут 126°. Чому дорівнює кожна частина? Відповідь: 63°, адже 126° : 2 = 63°.

## Бісектриса трикутника та її властивості

![Бісектриса ділить кут, але не обов’язково протилежну сторону навпіл.](https://learning.ua/content/newsimg/freepik/nb_job4197_1792037407.png)

Рис. 3 — Бісектриса ділить кут, але не обов’язково протилежну сторону навпіл.

**Бісектриса трикутника** — відрізок бісектриси його кута від вершини до протилежної сторони. У трикутнику ABC точка D лежить на BC. Якщо ∠BAD = ∠DAC, то AD — бісектриса трикутника.

Щоб не плутати три важливі відрізки, запам’ятайте, що визначає кожен із них:

- **Бісектриса** ділить кут на два рівні кути.
- **Медіана** сполучає вершину із серединою протилежної сторони.
- **Висота** — відрізок перпендикуляра від вершини до прямої, на якій лежить протилежна сторона.

Будь-яка точка бісектриси кута однаково віддалена від двох сторін цього кута. Відстані вимірюють перпендикулярами до сторін, а не вздовж них.

Для задач із довжинами корисна ще одна властивість: **BD : DC = AB : AC**. Наприклад, якщо AB = 8 см, а AC = 12 см, то BD : DC = 8 : 12 = 2 : 3\. Отже, BD і DC не рівні: бісектриса не є медіаною.

## Короткий словничок навчальних понять

Не всі навчальні терміни стосуються геометрії. Ось короткі пояснення понять, які також варто розрізняти.

- **Частка** — результат ділення. У прикладі 74 : 2 = 37 число 37 є часткою.
- [**Добуток**](https://learning.ua/blog/shcho-take-dobutok/) — результат множення. У прикладі 28 × 2 = 56 число 56 є добутком.
- **Периметр** — сума довжин усіх сторін багатокутника. Для трикутника зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см він дорівнює 12 см. Периметр вимірюють в одиницях довжини, а не в градусах.
- [**Взаємно прості числа**](https://learning.ua/matematyka/shostyi-klas/vzaiemno-prosti-chysla) — натуральні числа, які мають лише один спільний дільник — 1\. Наприклад, 8 і 15\. Самі ці числа не обов’язково мають бути простими.
- **Логін** — ім’я або інший ідентифікатор користувача для входу в обліковий запис, зокрема на навчальній платформі. Його не слід плутати з паролем.
- **Приказка** — короткий усталений образний вислів, зазвичай без завершеного повчального висновку. Наприклад, «ні риба ні м’ясо».

## Підтримка вдома: фрази й короткий чек-лист

Говоріть про конкретний крок, а не про здібності дитини. Можна використати такі фрази:

- «Почнімо з вершини. Покажи її на малюнку».
- «Ти вже знаєш головне: кути мають бути рівними. Який крок наступний?»
- «Помилка підказує, що перевірити. Розберімо цей крок разом».

💡

Попросіть дитину підтвердити рівність кутів, а не вгадувати за малюнком. Промінь, який виглядає центральним, не обов’язково є бісектрисою. Для перевірки побудови скористайтеся транспортиром.

### Короткий чек-лист

- Я знаходжу вершину й сторони кута.
- Проводжу промінь саме з вершини.
- Перевіряю рівність двох отриманих кутів.
- Перевіряю, що їхня сума дорівнює початковому куту.
- Не плутаю поділ кута навпіл із поділом сторони.

## Короткі запитання й відповіді

### Чи будь-який промінь із вершини є бісектрисою?

Ні. Він має проходити всередині кута й утворювати два рівні кути. Самого початку у вершині недостатньо.

### На які частини діляться прямий і розгорнутий кути?

Бісектриса ділить прямий кут 90° на два кути по 45°, а розгорнутий кут 180° — на два кути по 90°.

### Скільки бісектрис у трикутнику?

Три — по одній із кожної вершини. Вони перетинаються в одній точці, яка є центром вписаного в трикутник кола.

#### Дитина плутає бісектрису з медіаною. Що показати?

Намалюйте різносторонній трикутник. Одним кольором позначте бісектрису, яка ділить кут навпіл, іншим — медіану до середини протилежної сторони. Запитайте: що саме поділено порівну? У рівнобедреному трикутнику бісектриса з вершини між рівними сторонами водночас є медіаною й висотою. Тому для першого порівняння краще взяти різносторонній трикутник.