Як знайти розв’язання

1. Прочитай умову уважно. Електрон переходить з 2-ї орбіти на 4-ту, і фотон поглинається. Тобі вже дали енергію фотона: 4,04·10⁻¹⁹ Дж.
2. Вибери потрібний зв’язок. Для фотона використовуй формулу $E=\frac{hc}{\lambda }$.
3. Вирази довжину хвилі. Перенеси λ: $\lambda =\frac{hc}{E}$.
4. Підстав числа в СІ. Візьми h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3,0·10⁸ м/с, E = 4,04·10⁻¹⁹ Дж. Обчисли λ.
5. Перевір порядок величини. Якщо вийшло близько 10⁻⁷ м, це схоже на ультрафіолет. Якщо вийшло 10⁷ м або 10⁻¹⁹ м — десь помилка в степенях.

Приклади

• Енергія фотона: 4,04·10⁻¹⁹ Дж — Ти береш формулу $\lambda =\frac{hc}{E}$. Підставляєш h і c в СІ. Ділиш добуток h·c на E. Отримуєш довжину хвилі в метрах. Потім дивишся, чи це близько 10⁻⁷ м.
• h = 6,63·10⁻³⁴, c = 3,0·10⁸, E = 4,0·10⁻¹⁹ — Спочатку оцінка: (6,6·3,0)≈19,8. За степенями: 10⁻³⁴·10⁸=10⁻²⁶, а /10⁻¹⁹ дає 10⁻⁷. Отже, λ ≈ (19,8/4,0)·10⁻⁷ ≈ 5·10⁻⁷ м. Діти часто забувають поділити коефіцієнти (19,8/4,0), але без цього відповідь буде завищена.
• Відповідь вийшла 4,9·10⁻⁷ м — Ти перевіряєш: це 490 нм, тобто дуже близько до видимого/ультрафіолетового діапазону. Для фотона з енергією ~10⁻¹⁹ Дж це виглядає реалістично. Якщо в тебе вийшло 4,9·10⁷ м, значить ти помилився зі знаком степеня.
• Енергія фотона задана в Дж, а ти хочеш у нм — Спочатку знаходиш λ в метрах, бо формула з h і c дає СІ. Потім переводиш: 1 нм = 10⁻⁹ м, тобто множиш метри на 10⁹. Діти часто ділять замість множити, але правильніше: 5·10⁻⁷ м = 5·10² нм = 500 нм.
• Умова каже «поглинається фотон» — Це означає, що енергія фотона додалася атому, і електрон перейшов на вищий рівень (з 2 на 4). Але для знаходження довжини хвилі тобі все одно потрібна тільки енергія фотона E і формула $\lambda =\frac{hc}{E}$. Діти часто починають шукати енергії рівнів Бора, хоча тут E вже дано.

Стратегії для тренування

• Спочатку роби «оцінку степенів» без калькулятора, щоб знати, який порядок має вийти.
• Пиши окремо коефіцієнти (6,63·3,0) і окремо степені (10⁻³⁴·10⁸).
• Після обчислення перевір: чи вийшло λ у метрах, а не в джоулях або секундах.
• Переводь у нм тільки в кінці, щоб не заплутатися в 10⁻⁹.

Самоперевірка

• Яку формулу ти використав: $E=\frac{hc}{\lambda }$ чи щось інше?
• Ти точно виразив λ як $\lambda =\frac{hc}{E}$?
• Чи всі величини в СІ: E у Дж, c у м/с, h у Дж·с?
• Який порядок вийшов: близько 10⁻⁷ м? Якщо ні, де могла «перевернутися» степінь?
• Якщо ти переводив у нм, чи правильно використав 1 нм = 10⁻⁹ м?

Ця навичка вчить тебе швидко переходити від енергії фотона до довжини хвилі. Це часто потрібно в задачах про атом водню і спектри.

Коли ти контролюєш одиниці та степені десяти, ти майже не помиляєшся. Зроби коротку перевірку порядку величини — і відповідь стає надійною.