Як знайти розв’язання

1. Випиши дані з умови. Тут задано: ємність $C$, максимальний заряд $q_{\max }$ і максимальний струм $I_{\max }$. Потрібно знайти індуктивність котушки $L$.
2. Переведи все в СІ. пФ → Ф, пКл → Кл, мкА → А. Без цього легко помилитися в тисячі разів.
3. Зв’яжи максимальні значення через енергію. У коливальному контурі максимальна енергія конденсатора дорівнює максимальній енергії котушки: $\frac{q_{\max }^2}{2C}=\frac{L{I}_{\max }^2}{2}$.
4. Вирази індуктивність. Скороти «2» і отримай: $L=\frac{q_{\max }^2}{C{I}_{\max }^2}$.
5. Порахуй і звір з варіантами. Обчисли $L$ у генрі, потім переведи в мілігенрі (мГн) і підкресли відповідь.

Приклади

• Умова: $C=1\text{пФ}$, $q_{\max }=1\text{пКл}$, $I_{\max }=100\text{мкА}$, варіанти: 2 мГн, 0,1 мГн, 9 мГн, 3 мГн — Дієш так: переведи в СІ: $C=1\times {10}^{-12}$, $q_{\max }=1\times {10}^{-12}$, $I_{\max }=100\times {10}^{-6}=1\times {10}^{-4}$. Підстав у $L=\frac{q_{\max }^2}{C{I}_{\max }^2}$: виходить $L=0,1\text{Гн}$ = $100\text{мГн}$. Тепер звір: такого варіанта немає, отже перевір ще раз перетворення степенів і одиниць, бо десь збився.
• Умова: $C=1\text{пФ}$, $q_{\max }=1\text{пКл}$, $I_{\max }=100\text{мкА}$ — Перевірка кроків: 1) $I_{\max }$ у амперах має бути $1\times {10}^{-4}$, а не $1\times {10}^{-6}$. Діти часто думають, що «мкА» — це просто «дуже мало» і ставлять ${10}^{-6}$ без множника 100, але правильніше спочатку перевести 100 мкА в А: це $100\times {10}^{-6}$.
• Умова: варіанти відповіді в мГн — 2, 0,1, 9, 3 — Міркуєш так: ти обчислюєш $L$ у генрі, а потім множиш на 1000, щоб отримати мГн. Діти часто роблять навпаки і ділять на 1000, але правильніше: $1\text{Гн}=1000\text{мГн}$.
• Умова: потрібно «підкреслити правильну відповідь» — Дієш так: після обчислення не просто вибирай «найбільше» або «найменше». Перевір, чи твій результат у мГн близький до одного з варіантів. Якщо вийшло, наприклад, 2,1 мГн, то підкреслюй 2 мГн (бо варіанти зазвичай округлені). Якщо вийшло 2100 мГн, зупинись і перевір переведення одиниць.
• Умова: формула вже вибрана, але відповідь «не схожа» на варіанти — План перевірки: 1) ще раз перепиши степені для пФ і пКл (це ${10}^{-12}$), 2) перевір, що в формулі заряд і струм у квадраті, 3) перевір, що $C$ стоїть у знаменнику разом із $I_{\max }^2$. Діти часто ставлять $C$ у чисельник, але тоді фізичний зміст ламається і число «тікає» далеко від варіантів.

Стратегії для тренування

• Завжди роби рядок «Дано» і одразу підписуй одиниці в СІ.
• Тримай під рукою міні-таблицю: п = ${10}^{-12}$, мк = ${10}^{-6}$, м = ${10}^{-3}$.
• Після підстановки перевір, що ти підносиш до квадрата і заряд, і струм.
• Порівнюй результат з варіантами: якщо різниця в 10, 100 або 1000 разів — це майже завжди помилка в префіксах.

Самоперевірка

• Чи перевів ти пФ у Ф, пКл у Кл, мкА в А?
• Чи використав ти рівність енергій і правильну формулу для $L$?
• Чи стоїть $C$ у знаменнику, а не в чисельнику?
• Чи піднесені до квадрата $q_{\max }$ і $I_{\max }$?
• Чи перевів ти відповідь у мГн і чи вона збігається з одним із варіантів?

Ця навичка вчить тебе читати умову уважно і не губитися в одиницях. У фізиці це часто важливіше за довгі обчислення.

Коли ти вмієш швидко пов’язати заряд, струм, ємність і індуктивність, тестові задачі стають передбачуваними. Зупиняйся на кроці самоперевірки — і помилок буде значно менше.