Як знайти розв’язання

1. Запиши, що відомо з умови. Амплітуда ЕРС $ℰ{ℰ}_0$ дорівнює 20 В. Час задано як $\frac{1}{12}$ періоду. Початкова фаза дорівнює нулю.
2. Згадай вигляд миттєвого значення. Для нульової початкової фази зручно брати: $ℰ\left(t\right)={ℰ}_0\sin \left(\omega t\right)$.
3. Перетвори частину періоду на кут (фазу). Якщо $t=\frac{T}{12}$, то $\omega t=2\pi \cdot \frac{t}{T}=2\pi \cdot \frac{1}{12}=\frac{\pi }{6}$.
4. Обчисли синус і помнож на амплітуду. $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$, отже $ℰ=20\cdot \frac{1}{2}=10$ В. Перенеси позначку до «10 В».

Приклади

• Амплітуда 20 В, час $\frac{1}{12}$ періоду, початкова фаза 0; варіанти: 24 В, 10 В, 20 В, 16 В — знаходиш фазу $\frac{\pi }{6}$, береш $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$, множиш 20 на 1/2 і отримуєш 10 В. Обираєш «10 В».
• Амплітуда 20 В, час $\frac{1}{4}$ періоду, початкова фаза 0 — фаза $2\pi \cdot \frac{1}{4}=\frac{\pi }{2}$, синус дорівнює 1, тож миттєва ЕРС дорівнює 20 В. Діти часто думають, що «амплітуда» і «миттєве значення» завжди однакові, але це так лише в моменти, коли синус дорівнює 1 або −1.
• Амплітуда 20 В, час $\frac{1}{6}$ періоду, початкова фаза 0 — фаза $2\pi \cdot \frac{1}{6}=\frac{\pi }{3}$, $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, отже ЕРС приблизно $20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ ≈ 17,3 В. Тут важливо не округляти занадто рано.
• Амплітуда 20 В, час $\frac{1}{2}$ періоду, початкова фаза 0 — фаза $2\pi \cdot \frac{1}{2}=\pi$, синус дорівнює 0, тож ЕРС дорівнює 0 В. Діти часто плутають і ставлять 20 В, але на півперіоді синус повертається в нуль.
• Амплітуда 20 В, час $\frac{3}{4}$ періоду, початкова фаза 0 — фаза $2\pi \cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{2}\pi$, синус дорівнює −1, тож ЕРС дорівнює −20 В. Діти часто забувають про знак «мінус», але в другій половині періоду синус може бути від’ємним.

Стратегії для тренування

• Тренуйся швидко переводити $\frac{t}{T}$ у кут: 1/12 → $\frac{\pi }{6}$, 1/6 → $\frac{\pi }{3}$, 1/4 → $\frac{\pi }{2}$.
• Перед обчисленням зроби оцінку: якщо кут малий (як $\frac{\pi }{6}$), відповідь має бути менша за амплітуду.
• Завжди перевіряй знак: у першій половині періоду синус додатний, у другій може бути від’ємний.
• Не плутай «амплітуда 20 В» з «ЕРС зараз 20 В». «Зараз» залежить від синуса.

Самоперевірка

• Чи правильно ти використав формулу $ℰ\left(t\right)={ℰ}_0\sin \left(\omega t\right)$ для нульової початкової фази?
• Чи перевів ти $\frac{1}{12}$ періоду у фазу $\frac{\pi }{6}$, а не у $\frac{\pi }{12}$?
• Чи пам’ятаєш ти значення $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$?
• Стоп-перевірка: твоя відповідь не більша за 20 В за модулем?

У таких завданнях ти вчишся бачити зв’язок між часом, періодом і фазою. Це допомагає не вгадувати, а рахувати точно.

Коли ти щоразу робиш однакові кроки: «частка періоду → кут → синус → множення на амплітуду», ти швидко знаходиш правильний варіант відповіді і легко себе перевіряєш.