Як знайти розв’язання

1. Прочитай умову й зафіксуй зміни. Енергія електрона збільшилась на 200 еВ. Довжина хвилі де Бройля змінилася в 2 рази. Тобі треба початкову довжину хвилі.
2. Згадай зв’язок між енергією та довжиною хвилі. Для електрона (нерелятивістськи) довжина хвилі обернено пропорційна кореню з енергії: $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$.
3. Переклади «в 2 рази» у рівняння. Якщо довжина хвилі стала в 2 рази меншою, то ${\lambda }_2=\frac{{\lambda }_1}{2}$. Якщо стала в 2 рази більшою, то ${\lambda }_2=2{\lambda }_1$. Подумай, що логічніше при збільшенні енергії.
4. Склади співвідношення для енергій. Нехай початкова енергія $E_1$, тоді кінцева $E_2=E_1+200$ (в еВ). І використай $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$.
5. Знайди початкову довжину хвилі через варіанти. Коли отримаєш $E_1$, обчисли початкову ${\lambda }_1$ і звір із відповідями в нм. Обери ту, що збігається.

Приклади

• Умова: енергія збільшилась на 200 еВ, а довжина хвилі стала в 2 рази меншою. Варіанти: 0,32 нм; 0,15 нм; 0,6 нм; 0,25 нм — Міркуй так: якщо ${\lambda }_2=\frac{{\lambda }_1}{2}$, то $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$. Далі $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$, отже $\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{E_1}{E_1}}$. Піднеси до квадрата: $\frac{1}{4}=\frac{E_1}{E_1}$. Звідси $E_1=\frac{200}{3}$ еВ. Тепер шукай у варіантах таку ${\lambda }_1$, яка буде вдвічі більшою за кінцеву і відповідає цій зміні енергії.
• Умова: енергія зросла, а ти випадково записав, що довжина хвилі теж зросла в 2 рази — Перевір логіку: при більшій енергії імпульс більший, тому хвиля «стискається». Діти часто думають, що «більше енергії = більша довжина», але правильніше навпаки: $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$, тож при зростанні $E$ довжина хвилі зменшується.
• Умова: «змінилася в 2 рази» — ти не знаєш, це збільшилась чи зменшилась — Зроби крок перевірки: енергія збільшилась, отже правильний напрям зміни — зменшення $\lambda$. Тому бери ${\lambda }_2=\frac{{\lambda }_1}{2}$ і тільки після цього рахуй.
• Умова: ти склав формулу $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$ без кореня — Зупинись і перевір: залежність через корінь, бо $p=\sqrt{2mE}$, а $\lambda =\frac{h}{p}$. Діти часто «гублять» корінь, але саме він дає правильне співвідношення $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$.
• Умова: варіанти відповіді в нм, а в умові еВ — Дій так: еВ залишай для енергії, нм — для довжини хвилі. Не змішуй одиниці в одному кроці. Ти спочатку знаходиш співвідношення енергій, а потім звіряєшся з варіантами в нм.

Стратегії для тренування

• Спочатку завжди визначай напрям зміни: енергія ↑, довжина хвилі ↓.
• Переписуй «в 2 рази» як точне рівняння для $\lambda$: або $\times 2$, або $÷2$.
• Працюй через відношення, а не через підстановку всіх сталих. Так швидше для тесту.
• Після обчислень звіряйся з варіантами: відповідь має бути в нанометрах і виглядати реалістично серед поданих чисел.

Самоперевірка

• Чи правильно ти зрозумів «змінилася в 2 рази»: стала вдвічі меншою, а не більшою?
• Чи використав ти корінь у співвідношенні між $\lambda$ та $E$?
• Чи записав ти правильно: $E_2=E_1+200$ еВ?
• Чи твоя відповідь у нм і чи вона є серед варіантів?
• Чи збігається логіка: при більшій енергії довжина хвилі менша?

Ця навичка вчить тебе бачити зв’язок між величинами, а не просто підставляти числа. У тестах це економить час і зменшує кількість помилок.

Коли сумніваєшся, повернись до двох речей: напрям зміни (енергія ↑, хвиля ↓) і формула з коренем. Це швидко ставить усе на місце.