Як знайти розв’язання

1. Випиши дано. Відстань до предмета: 30 см. Відстань до зображення: 100 см. Дзеркало увігнуте.
2. Згадай формулу дзеркала. Вона пов’язує відстань до предмета, відстань до зображення і фокусну відстань: $\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$, де a — до предмета, b — до зображення.
3. Підстав числа. Отримаєш: $\frac{1}{f}=\frac{1}{30}+\frac{1}{100}$.
4. Обчисли f. Спочатку знайди суму дробів, потім зроби обернене число: $\frac{1}{f}=\frac{13}{300}$, отже $f=\frac{300}{13}$ см ≈ 23 см.
5. Звірся з варіантами. Обирай 23 см.

Приклади

• Предмет 30 см, зображення 100 см — Підставляєш у формулу: $\frac{1}{f}=\frac{1}{30}+\frac{1}{100}$. Додаєш дроби, отримуєш $\frac{13}{300}$. Перевертаєш: $f=\frac{300}{13}$ ≈ 23 см. Вибір: 23 см.
• Предмет 20 см, зображення 60 см — Дієш так само: $\frac{1}{f}=\frac{1}{20}+\frac{1}{60}$. Зводиш до спільного знаменника: $\frac{1}{f}=\frac{4}{60}$. Отже $f=15$ см. Діти часто думають, що треба 20+60=80 і ділити навпіл, але тут працює не «середнє», а сума обернених величин.
• Предмет 40 см, зображення 40 см — Підставляєш: $\frac{1}{f}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}$ = $\frac{2}{40}$ = $\frac{1}{20}$. Отже $f=20$ см. Висновок: якщо a=b, то фокус удвічі менший за кожну з цих відстаней.
• Предмет 25 см, зображення 100 см — Пишеш: $\frac{1}{f}=\frac{1}{25}+\frac{1}{100}$ = $\frac{4}{100}+\frac{1}{100}$ = $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$. Отже $f=20$ см. Діти часто плутають і додають 25+100, але треба додавати дроби $\frac{1}{25}$ і $\frac{1}{100}$.
• Предмет 30 см, зображення 100 см, варіанти: 28, 23, 36, 45 — Рахуєш f ≈ 23 см. Потім перевіряєш логіку: фокус має бути менший за 30 см і менший за 100 см, бо $\frac{1}{f}$ — це сума двох додатних дробів. Тому 36 і 45 одразу виглядають підозріло.

Стратегії для тренування

• Завжди починай з «Дано» і підписуй, де a, а де b.
• Додавай дроби через спільний знаменник, а не на калькуляторі «на око».
• Після обчислення зроби швидку перевірку: f має бути меншим за a і b (коли обидві відстані додатні).
• Якщо є варіанти відповіді, спочатку прикинь порядок числа (приблизно), а потім уточнюй.

Самоперевірка

• Чи правильно ти взяв формулу: $\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$?
• Чи не переплутав ти a (до предмета) і b (до зображення)?
• Чи додавав ти саме дроби $\frac{1}{30}$ і $\frac{1}{100}$, а не 30 і 100?
• Чи зробив ти обернене число, щоб перейти від $\frac{1}{f}$ до f?
• Стоп-перевірка: чи вийшло f менше за 30 см і 100 см? Якщо ні — десь помилка в дробах.

У таких задачах важливо не просто пам’ятати формулу, а вміти спокійно підставити числа і акуратно попрацювати з дробами.

Коли ти робиш коротку перевірку після обчислення, ти швидше помічаєш помилки і впевненіше обираєш правильний варіант відповіді.