Як знайти розв’язання

1. Перевір осі та масштаб. Подивись, де вісь x (горизонтальна), а де вісь y (вертикальна), і скільки «коштує» одна клітинка або поділка.
2. Знайди потрібне значення на осі. Якщо дано x — відклади його на осі x і піднімайся/опускайся до графіка; якщо дано y — знайди його на осі y і рухайся до графіка.
3. Зчитай координати точки. Точка на графіку має координати (x; y). Обов’язково запиши їх у правильному порядку: спочатку x, потім y.
4. Зроби висновок за графіком. Перевір, де графік перетинає вісь x (нулі функції), де він вище/нижче осі x (знак функції), де піднімається/опускається (зростає/спадає), і які має найбільші/найменші значення на проміжку.

Приклади

• Дано: x = 2 — Відмічаємо 2 на осі x, піднімаємось вертикально до графіка, з точки перетину ведемо лінію горизонтально до осі y і читаємо y. Висновок: значення функції при x = 2 дорівнює прочитаному y (тобто f(2) = y). Діти часто думають, що можна «на око» взяти найближчу клітинку, але правильніше орієнтуватися на масштаб і поділки.
• Дано: y = -1 — Знаходимо -1 на осі y, проводимо уявну горизонтальну лінію до перетину з графіком. Із точки перетину опускаємось вертикально на вісь x та зчитуємо x. Висновок: це таке x, при якому f(x) = -1. Якщо перетинів кілька — записуємо всі відповідні значення x.
• Дано: «Знайди нулі функції» — Нулі функції там, де графік перетинає вісь x (тобто де y = 0). Знаходимо всі точки перетину з віссю x та зчитуємо їхні x-координати. Висновок: ці x і є розв’язками рівняння f(x)=0. Діти часто плутають і шукають перетин з віссю y, але нулі — це саме перетин з віссю x.
• Дано: «На яких проміжках f(x) > 0?» — Дивимось, де графік розташований вище осі x. Зчитуємо відповідні проміжки по осі x (від однієї точки перетину з віссю x до іншої або до межі області визначення). Висновок: на цих проміжках функція додатна. Типова помилка: включати точки, де графік торкається осі x; але там y = 0, тому для f(x) > 0 ці точки не підходять.
• Дано: «Вкажи проміжок зростання і спадання» — Йдемо по графіку зліва направо: якщо лінія піднімається вгору — функція зростає, якщо опускається — спадає. Потім записуємо проміжки по осі x, на яких це відбувається. Висновок: отримуємо проміжки зростання та спадання. Діти часто дивляться «вгору-вниз» без прив’язки до руху зліва направо, але правильніше завжди читати графік саме в напрямку збільшення x.
• Дано: «Знайди найбільше/найменше значення на проміжку» — Обмежуємося лише заданим проміжком x (наприклад, від a до b), дивимось, де в цьому відрізку графік найвище (максимум) і найнижче (мінімум). Зчитуємо відповідні y. Висновок: найбільше значення — це найбільший y на проміжку, найменше — найменший y. Не забудь перевірити кінці проміжку: інколи максимум або мінімум саме там.

Стратегії для тренування

• Перед кожною відповіддю вголос називай: «вісь x — горизонтальна, вісь y — вертикальна», і перевіряй масштаб.
• Тренуйся швидко знаходити точки перетину графіка з осями: це допомагає з нулями функції та знаками.
• Для зростання/спадання завжди «проводи пальцем» по графіку зліва направо й одразу підписуй проміжки по осі x.
• Коли шукаєш максимум/мінімум на проміжку, спочатку відміть межі проміжку на осі x, а вже потім аналізуй графік тільки між ними.

Самоперевірка

• Чи правильно я визначив(ла), де вісь x, а де вісь y?
• Чи перевірив(ла) я масштаб на обох осях (особливо якщо поділки різні)?
• Коли читав(ла) координати, я записав(ла) їх як (x; y), а не навпаки?
• Якщо шукав(ла) нулі, чи дивився(лася) саме на перетин із віссю x?
• Для f(x) > 0 або f(x) < 0: чи не включив(ла) точки, де y = 0?
• Для максимуму/мінімуму: чи перевірив(ла) я ще й значення на кінцях проміжку?

Уміння читати графік функції — це навичка, яка дуже часто рятує на НМТ/ЗНО: замість довгих обчислень ти швидко бачиш відповідь прямо на координатній площині.

Чим більше ти тренуєшся «зчитувати» значення, нулі, знаки та проміжки зростання/спадання, тим менше помилок через неуважність і тим впевненіше почуваєшся на тесті.