Опис завдання
У цій вправі з курсу підготовки до ЗНО з математики тренуємо важливу просторову тему: як визначати кут між прямою та площиною. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1 і поставлено запитання: який із запропонованих кутів відповідає куту між прямою AC1 і площиною BA1B1. Це типове завдання з стереометрії, де потрібно не просто «впізнати» відповідь, а зрозуміти, як пряма розташована відносно площини та який кут є шуканим.
Такі задачі допомагають сформувати просторове мислення: уявляти фігуру, бачити її грані, діагоналі та перетини, а також правильно працювати з проєкціями. У реальних тестах ЗНО часто трапляються питання про кути між прямими та площинами, тому корисно навчитися діяти за чітким алгоритмом: визначити площину, провести (або уявити) перпендикуляр до неї, знайти проєкцію прямої на площину й обрати кут між прямою та її проєкцією. У вправі відповідь потрібно вибрати з кількох варіантів кутів, записаних через три точки.
Матеріал буде корисний учням, які готуються до підсумкового іспиту, батькам, що хочуть зрозуміти, як пояснювати стереометрію без зайвого стресу, і вчителям для швидкої перевірки засвоєння теми. Завдання з кубом зручне тим, що в ньому легко орієнтуватися: вершини позначені, площина задана трьома точками, а пряма проходить через вершину та протилежну верхню вершину, тож можна впевнено міркувати про її напрям у просторі.
- Вчить знаходити кут між прямою та площиною на прикладі куба.
- Тренує читання просторових позначень: точки, ребра, діагоналі, площини.
- Розвиває навичку працювати з проєкцією прямої на площину та вибирати правильний кут із варіантів.
- Підходить для самоперевірки перед ЗНО та повторення ключових правил стереометрії.
Виконуйте вправу у зручному темпі: спочатку уважно розгляньте куб, визначте, де розташована площина BA1B1, а потім подумайте, який кут на рисунку найточніше описує кут між прямою AC1 і цією площиною. Регулярні короткі тренування на Learning.ua допомагають зробити просторову геометрію зрозумілою та впевнено розв’язувати завдання формату ЗНО.
Пов'язані стандарти
Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:
- застосовувати означення та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;
- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі.
