Опис завдання
Вправа «Кут між векторами» з курсу ЗНО з математики на Learning.ua допоможе впевнено розібратися з однією з найпопулярніших тем у завданнях тесту. Тут ви потренуєтеся знаходити кут між двома векторами за допомогою скалярного добутку, довжини векторів та формули cos α. Матеріал подано так, щоб учневі було легко повторити теорію й одразу застосувати її на практиці, а вчителю та батькам — швидко побачити прогрес.
Кут між векторами часто «ховається» у задачах з координатами, геометрією та аналітичними методами. Під час виконання вправи ви навчитеся правильно підставляти значення, уважно працювати зі знаками, перетворювати вирази та перевіряти, чи реалістична відповідь (наприклад, що значення косинуса не виходить за межі від -1 до 1). Такий тренінг корисний і для тих, хто тільки систематизує знання, і для тих, хто готується набрати високий бал на ЗНО/НМТ.
Завдання підійдуть для самостійної роботи вдома, повторення перед контрольними або як коротка практика на уроці. Пояснення та формат вправи спрямовані на те, щоб учень не просто «вгадав» відповідь, а зрозумів логіку: як знайти скалярний добуток, як обчислити модулі векторів і як із cos α перейти до самого кута, якщо це потрібно.
- Закріплюєте формулу скалярного добутку та вчитеся застосовувати її в координатах.
- Тренуєте обчислення довжин векторів і роботу з коренями та дробами.
- Відпрацьовуєте знаходження cos кута між векторами та перевірку коректності результату.
- Розвиваєте уважність до знаків і типових помилок у підстановках.
- Отримуєте корисну практику саме в форматі, наближеному до завдань ЗНО/НМТ.
Батькам ця вправа стане у пригоді як зрозумілий інструмент для регулярних коротких занять: 10–15 хвилин практики щодня дають відчутний результат. Учителям зручно використовувати матеріал для диференційованих завдань: комусь — базовий рівень для впевненості, комусь — складніші приклади для відточування швидкості. А учням важливо те, що кожне виконане завдання наближає до мети — спокійно й без зайвого стресу розв’язувати задачі про кут між векторами на іспиті.
Пов'язані стандарти
Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- складати рівняння прямої та рівняння кола;
- виконувати дії з векторами;
- знаходити скалярний добуток векторів;
- застосовувати вивчені формули й рівняння фігур до розв'язування задач.
