Книжки

Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати

Не вдалося зберегти завершення книжки. Спробуйте ще раз.

Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Згадай базові формули. Перед початком випиши (або подумки відтвори) основні співвідношення: sin²x + cos²x = 1, tg x = sin x / cos x, ctg x = cos x / sin x, 1 + tg²x = 1 / cos²x, 1 + ctg²x = 1 / sin²x.
  2. Перевір, що можна скоротити. Якщо у виразі є sin і cos, спробуй перейти до tg або ctg через ділення; якщо є tg або ctg — інколи зручно повернутися до sin і cos.
  3. Слідкуй за ОДЗ (де вираз має зміст). Пам’ятай: tg x не існує, коли cos x = 0; ctg x не існує, коли sin x = 0. Це важливо в тестах і при перетвореннях.
  4. Спрощуй крок за кроком. Не роби «стрибків»: замінив — спростив — знову замінив. Так легше не загубити знак і не переплутати формулу.
  5. Перевір результат. Якщо це тотожність — підстав 1–2 прості значення (наприклад, x = 0 або x = 45°), щоб швидко впевнитися, що обидві частини збігаються (і що ОДЗ не порушена).
Порада: Якщо не знаєш, з чого почати, спробуй звести все або до sin і cos, або до tg (ctg). Головне — обрати один «формат» і триматися його до кінця.

Приклади

  • Вираз: tg x · cos x — міркуємо так: tg x = sin x / cos x, тоді (sin x / cos x) · cos x = sin x. Висновок: вираз дорівнює sin x (за умови cos x ≠ 0). Діти часто думають, що tg x · cos x = cos x / sin x, але це вже ctg x, а не tg.
  • Вираз: (1 − sin²x) — міркуємо так: з формули sin²x + cos²x = 1 маємо 1 − sin²x = cos²x. Висновок: (1 − sin²x) = cos²x.
  • Вираз: 1 + tg²x — міркуємо так: є готова тотожність 1 + tg²x = 1 / cos²x. Можна також перевірити: tg²x = sin²x / cos²x, тоді 1 + sin²x/cos²x = (cos²x + sin²x)/cos²x = 1/cos²x. Висновок: 1 + tg²x = 1/cos²x (і потрібно пам’ятати cos x ≠ 0).
  • Вираз: sin x / cos x — міркуємо так: це визначення тангенса, тобто sin x / cos x = tg x (за умови cos x ≠ 0). Діти часто плутають і пишуть ctg x, але ctg x = cos x / sin x, тобто там чисельник і знаменник поміняні місцями.
  • Перевір тотожність: (1 − cos²x) / sin²x = 1 — міркуємо так: 1 − cos²x = sin²x, тоді ліва частина стає sin²x / sin²x = 1. Висновок: тотожність правильна, але важливо: ділити на sin²x можна лише коли sin x ≠ 0.
Запам’ятай: Найчастіше все тримається на трьох «якорях»: sin²x + cos²x = 1, tg x = sin x / cos x, ctg x = cos x / sin x. Інші формули часто легко виводяться з них.

Стратегії для тренування

  • Зроби собі коротку «картку формул» і повторюй її 1–2 хвилини перед вправою.
  • Тренуйся перетворювати один і той самий вираз двома способами (через sin/cos і через tg/ctg) та порівнюй, де швидше.
  • У кожному завданні став собі міні-питання: «Чи не ділю я на 0?» (перевіряй sin x і cos x).
  • Після 5–7 прикладів випиши формули, які переплутав, і зроби з ними ще 3 короткі приклади.
Додаткова порада: Коли перевіряєш тотожність, не підставляй значення, де вираз не має змісту (наприклад, для tg x не бери x = 90°). Краще обирай «безпечні» кути: 0°, 30°, 45°, 60° (і стеж за ОДЗ).

Самоперевірка

  • Чи пам’ятаю я формулу sin²x + cos²x = 1 і вмію з неї отримати 1 − sin²x та 1 − cos²x?
  • Чи можу я без помилок записати tg x і ctg x через sin і cos?
  • Чи перевіряю я, що cos x ≠ 0 (для tg) і sin x ≠ 0 (для ctg), коли скорочую або ділю?
  • Чи розумію я, звідки береться 1 + tg²x = 1/cos²x і 1 + ctg²x = 1/sin²x?
  • Чи можу я швидко спростити вираз типу tg x · cos x або sin x / cos x?

Основні тригонометричні співвідношення — це інструмент, який економить час у тестах: замість довгих обчислень ти швидко перетворюєш вираз і бачиш відповідь.

Коли формули стають «автоматичними», зникає плутанина зі знаками та дробами, а задачі на спрощення, рівняння й перевірку тотожностей розв’язуються спокійніше й упевненіше.

Навчання може бути цікавішим!
Преміум доступ покаже тобі рішення/правильну відповідь завдання і зробить твоє навчання на Learning.ua більш простим і зручним
Перейти на преміум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
Книгу прослухано!
Книгу прочитано!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання

Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0 / 0
Відповідей на питання
-
Бал НМТ
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Основні тригонометричні співвідношення

Опис завдання

Вправа «Основні тригонометричні співвідношення» з курсу ЗНО з математики на Learning.ua допоможе впевнено повторити ключові формули, без яких складно уявити завдання з тригонометрії. Тут зібрано найважливіші зв’язки між sin, cos, tg і ctg, які часто трапляються в тестах: від базових тотожностей до перетворень, що економлять час на обчисленнях. Матеріал подано у зручному форматі для самостійної підготовки, роботи в класі або швидкого повторення перед контрольними й пробними тестами.

Тригонометричні співвідношення — це «мова» багатьох задач ЗНО: вони потрібні під час спрощення виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей, роботи з кутами та значеннями функцій. У вправі учень тренується не просто згадати формулу, а й правильно застосувати її в типових ситуаціях: знайти невідомий вираз, перевірити тотожність, обрати правильний варіант відповіді. Завдяки регулярній практиці зникає плутанина між формулами, а розв’язання стає швидшим і впевненішим.

Ця вправа стане у пригоді й батькам, які хочуть підтримати підготовку дитини: завдання зрозумілі, а тренування можна організувати короткими підходами по 10–15 хвилин. Учителям зручно використовувати матеріал для актуалізації знань на початку уроку або як домашнє завдання для закріплення теми «Тригонометрія» у межах курсів ЗНО з математики.

  • Повторення основних тригонометричних тотожностей і зв’язків між функціями.
  • Тренування застосування формул у виразах, рівняннях і тестових завданнях формату ЗНО.
  • Розвиток уважності до знаків, областей визначення та типових помилок.
  • Зручний формат для самостійної підготовки, уроку або швидкого повторення перед іспитом.

Рекомендуємо виконувати вправу кілька разів, повертаючись до складних прикладів і фіксуючи формули, які найчастіше плутаються. Так поступово формується міцна база з тригонометрії, а «Основні тригонометричні співвідношення» стають не набором правил, а зрозумілим інструментом для успішного складання ЗНО з математики.

Теги

тригонометричні відношення тригонометрія тригонометричні співвідношення тригонометричні тотожності формули sin cos тангенс і котангенс перетворення виразів тригонометричні рівняння підготовка до ЗНО математика ЗНО швидке повторення
Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Основні тригонометричні співвідношення
-
-
0
Відповідей на питання
0 / · НМТ -/200
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування