Як знайти розв’язання

1. Прочитай вектор перенесення і запиши його як пару чисел (a; b): перше число показує зсув по осі x, друге — по осі y.
2. Знайди початкові координати точки (або всіх вершин фігури) та уважно перевір, де «плюс», а де «мінус».
3. Додай координати вектора до координат кожної точки: (x; y) → (x+a; y+b). Це і є координати образу.
4. Перевір напрямок перенесення: a відповідає руху вправо/вліво, b — вгору/вниз. Якщо результат «поїхав» не туди, найчастіше переплутано знак.
5. Зроби швидку перевірку властивостей: довжини відрізків і кути не змінюються, фігура не обертається — вона лише зміщується.

Приклади

• Точка A(2; −1), вектор перенесення (3; 4) — додаємо 3 до x і 4 до y: x = 2+3 = 5, y = −1+4 = 3, отже A'(5; 3). Діти часто думають, що «мінус» у y треба зберегти, але правильніше просто виконати додавання: −1+4 = 3.
• Точка B(−4; 5), вектор (−2; −3) — рухаємося вліво на 2 і вниз на 3: x = −4+(−2) = −6, y = 5+(−3) = 2, отже B'(−6; 2). Тут важливо не зробити помилку «мінус на мінус дає плюс» там, де його немає: ми не множимо, а додаємо.
• Відрізок з кінцями M(1; 2) і N(4; 0), вектор (−3; 1) — переносимо обидві точки: M'(1−3; 2+1) = (−2; 3), N'(4−3; 0+1) = (1; 1). Висновок: образ відрізка — це відрізок M'N', і його довжина така сама, як у MN (перенесення не «стискає» і не «розтягує»).
• Трикутник з вершинами A(0; 0), B(2; 1), C(1; 3), вектор (4; −2) — додаємо (4; −2) до кожної вершини: A'(4; −2), B'(6; −1), C'(5; 1). Діти часто думають, що фігура може «повернутися», але при паралельному перенесенні всі сторони залишаються паралельними самим собі, просто вся фігура зсувається.
• Дано: P(−1; −2) перейшла в P'(2; 1). Знайти вектор перенесення — порівнюємо координати: по x зміна 2−(−1)=3, по y зміна 1−(−2)=3, отже вектор (3; 3). Перевірка: (−1+3; −2+3) = (2; 1) — сходиться.

Стратегії для тренування

• Починай з окремих точок: 10–15 швидких прикладів на додавання координат із різними знаками.
• Після кожного перенесення роби «контроль напрямку»: a > 0 — вправо, a < 0 — вліво; b > 0 — вгору, b < 0 — вниз.
• Тренуйся на фігурах: переносити всі вершини й одразу перевіряти, що сторони залишилися паралельними.
• Розв’язуй обернені задачі: знайти вектор за парою точка → образ, або знайти початкову точку за образом і вектором.

Самоперевірка

• Чи правильно я виписав вектор перенесення як (a; b) і не переплутав порядок координат?
• Чи я саме додавав координати (а не віднімав «на автоматі»)?
• Чи врахував я знаки: додавання від’ємного числа — це рух у протилежний бік?
• Чи переніс я всі вершини фігури, а не лише одну точку?
• Чи пам’ятаю, що при перенесенні довжини й кути не змінюються?

Уміння виконувати паралельне перенесення допомагає швидко працювати з координатами: знаходити образи точок і фігур, будувати відрізки та многокутники на площині, розв’язувати типові завдання ЗНО/НМТ без зайвих побудов.

Коли ти дієш за чітким алгоритмом (додав координати вектора до кожної точки — перевірив напрямок), зникають «випадкові» помилки, а геометрія стає передбачуваною і логічною.