Як знайти розв’язання

1. Уважно прочитай, що саме треба зробити: побудувати графік за формулою чи, навпаки, зробити висновок за готовим графіком (знайти нулі, значення в точці, проміжки зростання/спадання).
2. Визнач ключові точки: перетини з осями (x=0 та y=0), вершину/екстремум (для квадратичної), точки зламу (для модулів), а також 2–4 додаткові значення для перевірки форми.
3. Побудуй точки на координатній площині правильно: перевір масштаб на осях, підпиши 1–2 опорні значення, став точки акуратно за координатами (x; y).
4. З’єднай точки за правилом функції: пряма — рівною лінією; парабола — плавною кривою; для кусочної/з модулем — окремими частинами, не «домальовуючи» там, де функція не визначена.
5. Перевір себе: підстав одну-дві точки у формулу (якщо графік будуєш) або звір, чи читаєш координати точно (якщо аналізуєш графік), і тільки тоді роби висновок.

Приклади

• Побудувати y = 2x − 3 — спочатку знайди перетин з віссю Oy: при x=0 маємо y=−3, точка (0; −3). Далі перетин з Ox: 2x−3=0, отже x=1,5, точка (1,5; 0). З’єднай дві точки прямою — це і є графік. Діти часто думають, що треба брати лише цілі x, але можна брати й дробові, головне — точно поставити точку.
• Побудувати y = x² − 4 — це парабола, тож шукаємо ключові точки. Вершина тут у (0; −4), бо при x=0 y=−4. Нулі: x²−4=0 → x=±2, точки (−2; 0) і (2; 0). Візьми ще симетричні точки, наприклад x=1 → y=−3 і x=−1 → y=−3. Нанеси точки й плавно з’єднай у форму «U».
• Побудувати y = |x − 2| — спочатку знайди «злам»: коли x−2=0, тобто x=2, тоді y=0, точка (2; 0). Далі бери точки зліва і справа: x=1 → y=1, x=3 → y=1; x=0 → y=2, x=4 → y=2. З’єднуй відрізками, вийде «галочка» з вершиною в (2; 0). Діти часто будують як пряму лінію, але модуль завжди дає дві частини, що сходяться в точці зламу.
• За графіком знайти значення f(3) — проведи подумки (або олівцем) вертикальну лінію від x=3 до перетину з графіком, а потім — горизонталь до осі Oy, щоб прочитати y. Висновок: f(3) дорівнює ординаті точки графіка при x=3. Діти часто читають навпаки й беруть значення x замість y, але f(3) — це саме y.
• За графіком визначити, де функція зростає і спадає — дивись зліва направо: якщо графік піднімається вгору, то функція зростає; якщо опускається вниз — спадає. Випиши проміжки по осі x, де поведінка однакова (наприклад, «зростає на (−2; 1), спадає на (1; 4)»). Перевір, чи немає точки максимуму/мінімуму, де напрям змінюється.

Стратегії для тренування

• Тренуй «швидкі точки»: для кожної функції одразу знаходь перетини з осями та 2 додаткові значення.
• Порівнюй схожі графіки: y=x² і y=x²−4; y=2x і y=2x−3 — так легше помічати зсуви та нахили.
• Роби міні-перевірку: після побудови підстав один x у формулу й перевір, чи точка справді лежить на графіку.
• Вчися читати графік «як історію»: що відбувається з y, коли x збільшується, де є нулі, де найбільше/найменше значення.
• Окремо тренуй акуратність: підписуй осі, став рівні поділки, не поспішай із з’єднанням точок.

Самоперевірка

• Чи правильно я визначив(ла), що потрібно: побудувати графік чи прочитати з нього властивості?
• Чи перевірив(ла) масштаб на осях і чи однакові поділки?
• Чи знайшов(ла) перетини з Ox та Oy (або переконався/переконалася, що їх немає)?
• Чи поставив(ла) щонайменше 3–5 опорних точок і чи вони точно нанесені?
• Чи правильно з’єднав(ла) точки саме для цього типу функції (пряма/парабола/модуль/частинами)?
• Чи можу я за своїм графіком швидко відповісти: де нулі, де зростає/спадає, яке значення при заданому x?

Уміння будувати й читати графіки — це одна з найкорисніших навичок для завдань ЗНО/НМТ: часто достатньо правильно знайти кілька ключових точок, щоб швидко отримати відповідь без довгих обчислень.

Регулярна практика робить графіки «зрозумілими з першого погляду»: ти починаєш бачити перетини, нахил, вершини та проміжки зростання/спадання, а це додає впевненості й економить час на тесті.