Як знайти розв’язання

1. Визнач n — кількість сторін (і вершин) многокутника. Саме n підставляємо у формули.
2. Обери, що шукаєш: суму всіх внутрішніх кутів чи величину одного внутрішнього кута (для правильного многокутника).
3. Знайди суму внутрішніх кутів за формулою S = (n − 2) · 180° і акуратно порахуй.
4. Якщо многокутник правильний — поділи суму на n: один внутрішній кут дорівнює S / n, бо всі кути однакові.
5. Перевір відповідь здоровим глуздом: для n ≥ 3 внутрішній кут більший за 0°, а в опуклого многокутника — менший за 180°; зі збільшенням n кут наближається до 180°.

Приклади

• Знайди суму внутрішніх кутів восьмикутника (n = 8) — підставляємо у формулу S = (n − 2) · 180°: (8 − 2) · 180° = 6 · 180° = 1080°. Отже, сума внутрішніх кутів восьмикутника — 1080°.
• Правильний шестикутник: знайди один внутрішній кут — спочатку сума S = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°. Оскільки шестикутник правильний, усі 6 кутів рівні, тому один кут = 720° / 6 = 120°. Діти часто ділять 180° на 6, але правильніше ділити саме суму внутрішніх кутів 720° на 6.
• Сума внутрішніх кутів дорівнює 900°. Скільки сторін має многокутник? — використовуємо S = (n − 2) · 180°: (n − 2) · 180° = 900°. Ділимо 900° на 180°: n − 2 = 5, отже n = 7. Це семикутник.
• Правильний десятикутник: знайди один внутрішній кут — знаходимо суму: S = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°. Ділимо на 10: 1440° / 10 = 144°. Отже, один внутрішній кут правильного десятикутника — 144°. Діти часто забувають, що «правильний» означає рівні кути, але правильніше саме тому й ділити суму на n.
• Сума внутрішніх кутів п’ятикутника — підрахуй — n = 5, тому S = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°. Для перевірки можна уявити, що п’ятикутник «розбивається» на 3 трикутники, а в кожному по 180°.

Стратегії для тренування

• Завжди виписуй n окремо (наприклад: n = 7), щоб не переплутати його з іншими числами в умові.
• Тренуй «швидкі значення»: n = 3 → 180°, n = 4 → 360°, n = 5 → 540°, n = 6 → 720° (суми кутів).
• Після обчислення одного кута правильного многокутника перевір: чи він менший за 180° і чи виглядає реалістично (чим більше n, тим більший кут).
• Якщо шукаєш n за відомою сумою, роби два чіткі кроки: поділив на 180° → додав 2.

Самоперевірка

• Я правильно визначив(ла) n — кількість сторін многокутника?
• Я шукаю суму кутів S чи один кут правильного многокутника?
• Чи правильно підставив(ла) у формулу S = (n − 2) · 180°?
• Якщо многокутник правильний: чи поділив(ла) суму S на n?
• Чи моя відповідь логічна: внутрішній кут (в опуклого многокутника) менший за 180°, а сума кутів зростає, коли n збільшується?

Уміння швидко знаходити суму внутрішніх кутів і кут правильного многокутника — це одна з найпотрібніших «геометричних формул» для тестів. Вона часто економить час і допомагає не загубитися в довгих умовах.

Коли ти розумієш, звідки береться (n − 2) · 180°, обчислення стають простими й передбачуваними: визначив n, підставив, перевірив — і впевнено рухаєшся далі без зайвих помилок.