Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати
Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Уважно прочитай умову й назви величини. Визнач, що змінюється (залежна величина) і від чого залежить (незалежна величина).
  2. Познач змінні буквами. Наприклад, x — кількість, t — час, y — вартість, s — шлях. Так легше побачити зв’язок.
  3. Встанови тип залежності. Перевір, чи це пряма пропорційність (y = kx), обернена (y = k/x), лінійна (y = kx + b) або інша, яку підказує умова.
  4. Запиши залежність у зручному вигляді. Формулою, таблицею значень або за графіком. Обов’язково підстав відомі дані, щоб знайти k (і b, якщо потрібно).
  5. Перевір себе підстановкою. Підстав знайдену формулу назад в умову для одного-двох значень і переконайся, що все сходиться.
Порада: Спочатку запитай себе: «Що я можу вибрати або змінити?» — це зазвичай аргумент (x). А «що від цього зміниться?» — це значення функції (y).

Приклади

  • «1 зошит коштує 18 грн. Скільки коштують x зошитів?» — Познач x — кількість зошитів, y — вартість. Вартість зростає прямо пропорційно кількості: y = 18x. Якщо x = 5, то y = 18·5 = 90 грн. Діти часто думають, що треба додати 18 + x, але правильніше множити, бо кожен зошит додає ще 18 грн.
  • «Авто рухається зі швидкістю 60 км/год. Який шлях s за t годин?» — Тут t — час (незалежна), s — шлях (залежна). За сталої швидкості маємо s = vt, тобто s = 60t. Якщо t = 2,5, то s = 60·2,5 = 150 км. Перевір: за 1 год — 60 км, за 2 год — 120 км, отже 2,5 год — логічно 150 км.
  • «12 однакових деталей виготовляють за 3 години. Скільки деталей n виготовлять за t годин, якщо продуктивність стала?» — Знайди продуктивність: 12 / 3 = 4 деталі за годину. Тоді n = 4t. Якщо t = 5, то n = 20. Діти часто плутають і пишуть n = t/4, але правильніше множити, бо що більше часу — то більше деталей.
  • «Периметр квадрата P залежить від його сторони a. Запиши формулу залежності.» — Периметр — це сума 4 сторін: P = 4a. Тут a — аргумент, P — значення функції. Якщо a збільшити вдвічі, то P теж збільшиться вдвічі — це пряма залежність.
  • «За графіком видно: пряма проходить через точки (0; 2) і (3; 8). Яка формула y від x?» — Це лінійна функція y = kx + b. З точки (0;2) одразу: b = 2. Знайди k: (8 − 2) / (3 − 0) = 6/3 = 2. Отже y = 2x + 2. Діти часто забувають про b і пишуть y = 2x, але правильніше врахувати, що при x = 0 значення y не нуль, а 2.
Запам’ятай: Якщо «вдвічі більше x — вдвічі більше y», це зазвичай пряма пропорційність y = kx. Якщо «вдвічі більше x — вдвічі менше y», це обернена пропорційність y = k/x.

Стратегії для тренування

  • Складай коротку «легенду» до задачі: x — що саме? y — що саме? (з одиницями вимірювання).
  • Роби міні-таблицю з 2–3 значень, щоб побачити, як змінюється залежність.
  • Перевіряй крайні значення: що буде при x = 0 (чи має це сенс у задачі?).
  • Після знаходження формули обов’язково підстав одне відоме значення з умови й переконайся, що отримуєш правильний результат.
Додаткова порада: Завжди записуй одиниці (грн, км, год, шт.). Якщо вийшли «грн/год» там, де має бути «грн», значить десь переплутав, що ділити, а що множити.

Самоперевірка

  • Яка величина в задачі є незалежною (аргументом), а яка — залежною (значенням функції)?
  • Чи зрозуміло з умови, що залежність пряма, обернена чи лінійна з доданком?
  • Чи знайшов(ла) я всі потрібні параметри (k, b) за даними з умови/графіка/таблиці?
  • Чи збігається моя формула з перевіркою на одному відомому значенні?
  • Чи мають відповідь і проміжні обчислення правильні одиниці вимірювання?

Уміння бачити функціональну залежність — це не лише про формули. Це навичка швидко розуміти, як одна величина «тягне за собою» іншу, і саме це часто перевіряють у завданнях ЗНО/НМТ.

Коли ти впевнено визначаєш змінні, тип залежності та правильно записуєш її формулою, задачі стають передбачуваними й розв’язуються значно швидше. Це додає спокою на іспиті та допомагає уникати типових помилок.

Навчання може бути цікавішим!
Преміум доступ покаже тобі рішення/правильну відповідь завдання і зробить твоє навчання на Learning.ua більш простим і зручним
Перейти на преміум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
Книгу прослухано!
Книгу прочитано!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0 / 0
Відповідей на питання
-
Бал НМТ
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Задачі на функціональну залежність

Опис завдання

Вправа «Задачі на функціональну залежність» у курсі ЗНО з математики на Learning.ua допомагає впевнено розібратися з однією з найважливіших тем іспиту: як одна величина змінюється залежно від іншої. Тут учні тренуються читати умову уважно, виділяти змінні, встановлювати зв’язок між ними та правильно записувати його у вигляді формули, таблиці або графіка.

Задачі на функціональну залежність часто трапляються в тестах ЗНО/НМТ, бо перевіряють не лише знання формул, а й уміння міркувати. У цій вправі учень крок за кроком відпрацьовує типові ситуації: залежність вартості від кількості, шляху від часу, продуктивності від тривалості роботи, а також задачі, де треба визначити, яка саме функція описує процес. Такий формат корисний і для повторення, і для систематизації знань перед іспитом.

Вправа підійде для самостійної підготовки вдома, роботи на уроці або як коротке тренування перед контрольним тестом. Завдання побудовані так, щоб учень не просто «вгадав відповідь», а навчився пояснювати свій вибір: що є аргументом, що — значенням функції, як змінюється залежність, чи є вона прямою або оберненою, лінійною чи іншого виду.

  • закріплює розуміння поняття функції та функціональної залежності;
  • вчить визначати змінні та правильно складати вираз або рівняння;
  • розвиває навички роботи з графіками, таблицями та текстовими умовами;
  • тренує логіку, уважність і швидкість розв’язування типових завдань ЗНО;
  • допомагає вчителям і батькам бачити прогрес та теми, які потребують повторення.

Для батьків це зручний спосіб підтримати підготовку без зайвого стресу: дитина отримує зрозумілий тренажер і поступово набирає впевненість. Для вчителів — готовий матеріал для закріплення теми та підготовки до іспиту. А для учнів — можливість відпрацювати «функціональні» задачі до автоматизму й спокійніше почуватися на ЗНО з математики.

Теги

функції задачі функціональна залежність задачі на функції аргумент і значення формула залежності таблиця значень графік функції пряма пропорційність обернена пропорційність підготовка до НМТ ЗНО математика
Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Задачі на функціональну залежність
-
-
0
Відповідей на питання
0 / · НМТ -/200
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування