Як знайти розв’язання

1. Випиши, що дано. Для γ-випромінювання є частота $\nu =3·{10}^{21}\text{Гц}$. Для рентгенівського — довжина хвилі $\lambda =3·{10}^{-10}\text{м}$.
2. Запиши енергії фотонів через зручні формули. Для частоти: $E=h\nu$. Для довжини хвилі: $E=\frac{hc}{\lambda }$.
3. Склади відношення енергій. Потрібно $\frac{E_{\gamma }}{E_{\mathrm{рентг}}}$. Підстав: $\frac{h}{h}$ скорочується, і лишається $\frac{\nu \lambda }{c}$.
4. Порахуй степені десяти й прості числа окремо. Спочатку $\nu \lambda$, потім поділи на $c\approx 3·{10}^8$. Далі звір результат із варіантами 1500, 2000, 3000, 4500.
5. Зроби швидку перевірку здоровим глуздом. γ-випромінювання має бути енергійнішим за рентгенівське, тож відповідь має бути більшою за 1 і схожою на тисячі (бо різниця в частотах/довжинах хвиль дуже велика).

Приклади

• Умова: $\nu =3·{10}^{21}\text{Гц}$, $\lambda =3·{10}^{-10}\text{м}$. Варіанти: 1500, 2000, 3000, 4500 — Міркуй так: склади $\frac{\nu \lambda }{c}$. Обчисли $\nu \lambda =3·{10}^{21}·3·{10}^{-10}=9·{10}^{11}$. Поділи на $c\approx 3·{10}^8$: $\frac{9·{10}^{11}}{3·{10}^8}=3·{10}^3=3000$. Обирай 3000.
• Умова: треба порівняти енергії, але ти хочеш рахувати $E_{\gamma }=h\nu$ і $E_{\mathrm{рентг}}=\frac{hc}{\lambda }$ окремо — Міркуй так: зупинись і склади відношення. $h$ скоротиться, і ти не витратиш час на зайві числа. Діти часто думають, що без $h$ не вийде, але правильніше — скоротити й рахувати тільки $\nu$, $\lambda$ і $c$.
• Умова: у відношенні вийшло $3·{10}^3$, а в варіантах є 3000 — Міркуй так: перетвори на звичайне число. $3·{10}^3=3000$. Це і є потрібний варіант.
• Умова: ти отримав 0,003 або 3 — Міркуй так: перевір, чи правильно ти працював зі степенями. Тут має бути велике число, бо γ-фотон енергійніший. Діти часто плутають ${10}^{-10}$ і ${10}^{10}$ або «переносять» мінус не туди. Правильний крок: ${10}^{21}·{10}^{-10}={10}^{11}$.
• Умова: ти не знаєш, яке значення брати для швидкості світла — Міркуй так: у таких задачах бери $c\approx 3·{10}^8\text{м/с}$. Тоді числа красиво скорочуються: 9 ділиться на 3, і лишається 3.

Стратегії для тренування

• Тренуйся одразу писати відношення $\frac{\nu \lambda }{c}$, якщо в однієї хвилі дана частота, а в іншої — довжина.
• Окремо рахуй «звичайні» числа (3·3, 9/3) і окремо степені десяти.
• Після обчислення завжди переводь $3·{10}^3$ у 3000 і звіряй з варіантами.
• Роби контрольний знак: відповідь має бути значно більшою за 1, бо γ-випромінювання енергійніше за рентгенівське.

Самоперевірка

• Чи правильно ти вибрав формули: для частоти $E=h\nu$, для довжини хвилі $E=\frac{hc}{\lambda }$?
• Чи склав ти саме відношення $\frac{E_{\gamma }}{E_{\mathrm{рентг}}}$, а не різницю?
• Чи скоротилась стала $h$ у відношенні?
• Чи правильно ти додав показники степенів: $21+(-10)=11$?
• Стоп-перевірка: твоя відповідь схожа на один із варіантів (1500, 2000, 3000, 4500) і більша за 1?

У таких задачах ти вчишся швидко порівнювати енергії фотонів без зайвих обчислень. Це економить час на тестах і зменшує кількість помилок.

Коли зробив обчислення, зупинись на 5 секунд і перевір степені та порядок величини. Якщо відповідь «не схожа на тисячі», повернись до кроку зі степенями.