Як знайти розв’язання

1. Випиши дано. Тут відома амплітуда струму $I_m$ = 100 мА, індуктивність L = 1 Гн, ємність C = 1 мкФ, опір R = 0.
2. Переведи все в СІ. 100 мА = 0,1 А. 1 мкФ = $1\times {10}^{-6}$ Ф.
3. Згадай зв’язок амплітуд в ідеальному LC-контурі. Коли R = 0, енергія не втрачається, тому амплітуди пов’язані так: $U_m=I_m\sqrt{\frac{L}{C}}$.
4. Підстав числа і порахуй. Обчисли $\sqrt{\frac{L}{C}}$, потім помнож на 0,1 А. Отримаєш амплітуду напруги на конденсаторі.
5. Звірся з варіантами відповіді. У завданні є варіанти 30 В, 60 В, 100 В, 150 В. Обери той, що збігається з твоїм результатом.

Приклади

• Умова: $I_m$ = 100 мА, L = 1 Гн, C = 1 мкФ, R = 0; варіанти: 30 В, 60 В, 100 В, 150 В — Діє формула $U_m=I_m\sqrt{\frac{L}{C}}$. Переводиш: 0,1 А і $1\times {10}^{-6}$ Ф. Рахуєш $\sqrt{\frac{1}{1\times {10}^{-6}}}$ = 1000. Множиш: 0,1 · 1000 = 100 В. Обираєш 100 В.
• Умова: $I_m$ = 50 мА, L = 1 Гн, C = 1 мкФ, R = 0; варіанти: 25 В, 50 В, 75 В, 100 В — Переводиш 50 мА = 0,05 А. Корінь $\sqrt{\frac{L}{C}}$ такий самий: 1000. Тоді $U_m$ = 0,05 · 1000 = 50 В. Обираєш 50 В. Діти часто думають, що «50 мА» — це 0,5 А, але правильніше 0,05 А.
• Умова: $I_m$ = 100 мА, L = 4 Гн, C = 1 мкФ, R = 0; варіанти: 100 В, 200 В, 300 В, 400 В — Переводиш струм: 0,1 А. Рахуєш корінь: $\sqrt{\frac{4}{1\times {10}^{-6}}}$ = $\sqrt{4}·\sqrt{\frac{1}{1\times {10}^{-6}}}$ = 2 · 1000 = 2000. Множиш: 0,1 · 2000 = 200 В. Діти часто забувають корінь і множать на 4, але треба саме $\sqrt{4}$.
• Умова: $I_m$ = 100 мА, L = 1 Гн, C = 4 мкФ, R = 0; варіанти: 25 В, 50 В, 75 В, 100 В — Переводиш: 0,1 А і 4 мкФ = $4\times {10}^{-6}$ Ф. Корінь: $\sqrt{\frac{1}{4\times {10}^{-6}}}$ = $\frac{1}{2}$ · 1000 = 500. Тоді $U_m$ = 0,1 · 500 = 50 В. Обираєш 50 В.
• Умова: $I_m$ = 0,2 А, L = 1 Гн, C = 1 мкФ, R = 0; варіанти: 100 В, 150 В, 200 В, 250 В — Тут струм уже в СІ: 0,2 А. Корінь знову 1000. Множиш: 0,2 · 1000 = 200 В. Діти часто ділять на 1000, але за формулою треба множити на $\sqrt{\frac{L}{C}}$.

Стратегії для тренування

• Завжди починай з «дано» і одразу став позначки: $I_m$, L, C, R.
• Тренуй переведення одиниць окремо: 10 прикладів на мА → А і мкФ → Ф.
• Перед обчисленням скажи вголос, що робиш: «знаходжу корінь $\sqrt{\frac{L}{C}}$, потім множу на $I_m$».
• Після відповіді швидко оціни порядок числа: при мкФ корінь часто виходить сотні або тисячі, тож напруга може бути десятки-сотні вольт.

Самоперевірка

• Чи точно ти перевів 100 мА у 0,1 А?
• Чи записав ти 1 мкФ як $1\times {10}^{-6}$ Ф?
• Чи використав ти формулу саме для амплітуд: $U_m=I_m\sqrt{\frac{L}{C}}$?
• Стоп: ти взяв корінь, а не просто $\frac{L}{C}$?
• Чи збігається твій результат з одним із варіантів відповіді на екрані?

Ця навичка вчить тебе швидко пов’язувати струм і напругу в коливальному контурі. Це часто потрібно в тестах, де важливо не загубитися в одиницях.

Працюй спокійно: «перевів у СІ → підставив у формулу → перевірив корінь → звірив з варіантами». Так ти майже не залишаєш місця для випадкової помилки.