Як знайти розв’язання

1. Знайди період піврозпаду. В умові він уже є: 8 діб. Це означає: кожні 8 діб кількість атомів стає в 2 рази меншою.
2. Запиши, як змінюється кількість після кількох періодів. Після 1 періоду: у 2 рази менше, після 2 періодів: у 4 рази, після 3: у 8 разів, і так далі. Тобто після n періодів зменшення буде в $2^n$ разів.
3. Порівняй з «в тисячу разів». Тобі треба, щоб $2^n$ було близько до 1000. Перевір степені двійки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
4. Знайди потрібну кількість періодів. 1024 дуже близько до 1000, а це $2^{10}$. Отже, потрібно 10 періодів піврозпаду.
5. Переведи періоди в час і вибери варіант. 10 періодів · 8 діб = 80 діб. Обирай «80 діб».

Приклади

• Період піврозпаду 8 діб. Варіанти: 20, 8, 40, 80 діб. – Дивишся, скільки періодів дають зменшення в 1000 разів: $2^{10}$=1024 ≈ 1000. Отже, 10 періодів. Множиш 10·8=80. Вибір: 80 діб.
• Період піврозпаду 8 діб. Потрібно зменшення в 512 разів. – Перевіряєш степені двійки: 512 = $2^9$. Це 9 періодів. Час: 9·8=72 доби. Діти часто думають, що треба «додати 512», але тут мова про «в 512 разів», тобто про множення/ділення, а не додавання.
• Період піврозпаду 8 діб. Потрібно зменшення в 1024 рази. – Тут ще простіше: 1024 = $2^{10}$, отже 10 періодів. Час: 10·8=80 діб. Перевір себе: після кожних 8 діб «половина», і так 10 разів.
• Період піврозпаду 8 діб. Потрібно зменшення в 256 разів. – 256 = $2^8$. Це 8 періодів. Час: 8·8=64 доби. Діти часто плутають і беруть 256 як «256 діб», але треба перетворити «рази» на кількість піврозпадів.
• Період піврозпаду 8 діб. Потрібно зменшення приблизно в 1000 разів. – Ти не зобов’язаний отримати рівно 1000, бо зменшення йде «половинами». Найближче: 512 (замало) і 1024 (майже 1000). Береш 1024, тобто 10 періодів. Час: 80 діб. Діти часто зупиняються на 512, але це ще не «в тисячу разів», бо 512 менше за 1000.

Стратегії для тренування

• Вивчи напам’ять кілька степенів двійки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
• Роби маленьку таблицю: «кількість періодів → у скільки разів зменшиться».
• Спочатку знаходь кількість періодів, і лише потім множ на 8 діб.
• Завжди перевіряй слова в умові: «в тисячу разів» означає «поділити на 1000», а не «зменшити на 1000».

Самоперевірка

• Стоп: я точно пам’ятаю, що «піврозпад» = «вдвічі менше», а не «на половину менше»?
• Скільки періодів я взяв і яке зменшення це дає: 512 чи 1024?
• Чи моє число «разів» не менше за 1000, якщо в умові сказано «в тисячу разів»?
• Чи правильно я помножив кількість періодів на 8 діб?

Такі задачі вчать тебе бачити повторювану дію: кожного разу «ділимо навпіл». Це корисно не лише у фізиці, а й у багатьох задачах про швидке зменшення або зростання.

Працюй по кроках: періоди → рази → час → вибір відповіді. Якщо щось не сходиться, повернись до степенів двійки і перевір, на якому кроці ти збився.