Як знайти розв’язання

1. Знайди «власну довжину». Умова каже: лінійка нерухома відносно земного спостерігача і має 1 м. Це і є власна довжина $L_0$.
2. Перевір напрям руху. Тут лінійка рухається «вздовж лінійки». Отже, довжина для спостерігача має скоротитися.
3. Запиши формулу скорочення довжини. Для руху вздовж тіла: $L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$.
4. Підстав швидкість 0,6c. Обчисли $\frac{v}{c}$ = 0,6, потім ${\frac{v}{c}}^2$ = 0,36 і $\sqrt{1-0,36}$ = $\sqrt{0,64}$ = 0,8.
5. Зроби висновок і вибери варіант. $L=1\cdot 0,8=0,8$ м. Обирай відповідь 0,8 м.

Приклади

• Умова: $L_0$ = 1 м, $v=0,6c$, рух уздовж лінійки — Діє скорочення: $L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Рахуєш: $\sqrt{1-0,36}$ = 0,8. Отже, $L$ = 0,8 м. Вибираєш 0,8 м.
• Умова: $L_0$ = 2 м, $v=0,6c$, рух уздовж тіла — Спочатку знаходиш той самий множник 0,8 (бо швидкість така сама). Потім множиш: 2 м · 0,8 = 1,6 м. Діти часто думають, що треба ділити на 0,8, але правильніше множити на $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, бо довжина має зменшитися.
• Умова: $L_0$ = 1 м, $v=0,8c$, рух уздовж лінійки — Обчислюєш: ${\frac{v}{c}}^2$ = 0,64. Далі $\sqrt{1-0,64}$ = $\sqrt{0,36}$ = 0,6. Отже, довжина стане 0,6 м. Перевірка: швидкість більша, тому скорочення сильніше — довжина менша.
• Умова: $L_0$ = 1 м, $v=0,0c$ — Підставляєш: $\sqrt{1-0}$ = 1. Отже, $L$ = 1 м. Діти часто шукають «скорочення» завжди, але якщо швидкість нуль — нічого не змінюється.
• Умова: $L_0$ = 1 м, $v=0,6c$, але рух не вздовж лінійки — Тут ти маєш зупинитися і перечитати умову. Скорочення довжини працює саме в напрямку руху. Якщо рух не вздовж лінійки, то «довжина лінійки» в її напрямку може не змінюватися так, як у цій формулі. У нашій вправі чітко сказано: рух уздовж лінійки, тому формулу застосовуєш сміливо.

Стратегії для тренування

• Підкреслюй у задачі два слова: «нерухома» (це $L_0$) і «вздовж» (це означає скорочення).
• Завжди обчислюй спочатку $\frac{v}{c}$, потім квадрат, і лише потім корінь. Так менше шансів помилитися.
• Роби швидку перевірку здоровим глуздом: відповідь має бути меншою за 1 м.
• Якщо є варіанти відповіді, відкидай одразу ті, що більші за $L_0$ (коли рух уздовж тіла).

Самоперевірка

• Чи правильно ти визначив, що 1 м — це власна довжина $L_0$?
• Чи є в умові фраза «вздовж лінійки»? Якщо так, то довжина має зменшитися.
• Чи порахував ти ${\frac{v}{c}}^2$ правильно: 0,6² = 0,36?
• Чи взяв ти корінь: $\sqrt{0,64}$ = 0,8?
• Стоп-перевірка: чи твоя відповідь менша за 1 м і виглядає реалістично для скорочення?

Ця навичка вчить тебе уважно читати умову і відрізняти «власну» величину від «спостережуваної». У тестах це часто вирішує все.

Коли ти робиш кроки в правильному порядку і перевіряєш, чи відповідь має сенс, ти майже не помиляєшся навіть у складних задачах.