Як знайти розв’язання

1. Прочитай умову й випиши дані. На Землі минуло 50 років. Швидкість зорельота: 0,33c.
2. Згадай правило про уповільнення часу. На зорельоті (у рухомій системі) час іде повільніше, ніж на Землі, якщо швидкість велика.
3. Обчисли коефіцієнт Лоренца. Використай формулу $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{\frac{v}{c}}^2}}$ і підстав $\frac{v}{c}=0,33$.
4. Знайди час на зорельоті. Власний час на зорельоті: $t_{\text{зор}}=\frac{t_{\text{Зем}}}{\gamma }$. Тобто поділи 50 років на $\gamma$.
5. Порівняй з варіантами й підкресли відповідь. Перевір: результат має бути меншим за 50 років, але не дуже малим, бо 0,33c — це не близько до c.

Приклади

• Умова: v = 0,33c, на Землі 50 років; варіанти: 47, 33, 25, 13 — Спочатку розумієш, що час на зорельоті менший за 50. Далі рахуєш: ${\frac{v}{c}}^2=0,33·0,33=0,1089$. Потім $1-0,1089=0,8911$, корінь приблизно 0,944. Отже $\gamma \approx 1,06$. Ділиш 50 на 1,06 і отримуєш приблизно 47. Підкреслюєш «47 років».
• Умова: v = 0,33c, на Землі 50 років — Ти перевіряєш здоровий глузд: якщо $\gamma$ трохи більше 1, то 50 / $\gamma$ буде трохи менше 50. Діти часто думають, що треба множити 50 на $\gamma$, але правильніше ділити, бо на зорельоті час повільніший.
• Умова: варіанти відповіді 47, 33, 25, 13 — Ти відкидаєш 13 і 25 без довгих обчислень: це означало б, що час «майже вдвічі» або «вчетверо» повільніший, а при 0,33c такого немає. Залишаються 47 і 33. Після обчислення $\gamma \approx 1,06$ бачиш, що 50 / 1,06 ≈ 47, а не 33.
• Умова: v = 0,33c — Ти уважно працюєш з квадратом: $0^{,}$ — це 0,1089, а не 0,33. Діти часто забувають піднести до квадрата і тоді отримують занадто велике уповільнення. Якщо ти правильно підносиш до квадрата, відповідь виходить близько 47 років.
• Умова: на Землі 50 років, v = 0,33c — Ти робиш швидку перевірку після обчислень: якщо вийшло більше 50, значить ти переплутав формулу або поділив не те на не те. На зорельоті має бути менше 50, бо час там іде повільніше.

Стратегії для тренування

• Завжди спочатку скажи собі: «На зорельоті час має бути меншим за земний».
• Працюй з дробом $\frac{v}{c}$: тут він уже даний як 0,33, тож не треба підставляти кілометри за секунду.
• Окремо порахуй квадрат 0,33 і лише потім підставляй у формулу.
• Після обчислення зроби оцінку: якщо $\gamma$ близько 1, то відповідь має бути близько 50.

Самоперевірка

• Чи записав ти, що $\frac{v}{c}=0,33$, а не 33?
• Чи підніс ти 0,33 до квадрата?
• Чи вийшло $\gamma$ трохи більше 1?
• Чи твій час на зорельоті менший за 50 років?
• Стоп: чи підкреслений варіант найближчий до твого результату?

Ця навичка вчить тебе працювати з формулою і не губитися в тестових варіантах. Ти тренуєш логіку: спочатку прогнозуєш, якою має бути відповідь, а потім перевіряєш обчисленням.

Коли ти так робиш, ти рідше помиляєшся через дрібні речі: квадрат, корінь або «помножити замість поділити». Це і є головне в задачах про уповільнення часу.