Опис завдання
Вправа «Геометричний зміст похідної» з курсу ЗНО з математики на Learning.ua допоможе учням зрозуміти, як похідна пов’язана з графіком функції та чому вона є ключем до багатьох задач на тестуванні. Тут теорія не «висить у повітрі»: кожне завдання підводить до чіткого уявлення про дотичну, кутовий коефіцієнт і швидкість зміни, а отже — до впевнених відповідей на типові питання ЗНО/НМТ.
Геометрично похідна в точці — це нахил дотичної до графіка функції в цій точці. Якщо дотична «піднімається» вправо — похідна додатна; якщо «спускається» — від’ємна; якщо дотична горизонтальна — похідна дорівнює нулю. У вправі ви потренуєтесь читати ці ознаки з графіка, порівнювати значення похідної в різних точках та робити висновки про зростання й спадання функції без зайвих обчислень.
Матеріал стане у пригоді дев’ятикласникам і старшокласникам, які системно готуються до ЗНО з математики, а також учителям і батькам, що хочуть швидко перевірити, чи сформувалося в дитини правильне розуміння теми. Завдання підібрані так, щоб поступово перейти від простих спостережень до більш «екзаменаційних» ситуацій: визначення знака похідної, аналіз точок екстремуму, зв’язок між графіком функції та графіком її похідної.
- Закріплює поняття дотичної та її нахилу як геометричного змісту похідної.
- Вчить швидко визначати знак і приблизне значення похідної за графіком.
- Допомагає пов’язати похідну зі зростанням/спаданням та точками максимуму і мінімуму.
- Розвиває навичку «читати графік» — одну з найважливіших для завдань ЗНО/НМТ.
- Підходить для самостійної підготовки, повторення перед тестом і роботи на уроці.
Рекомендуємо виконувати вправу в темпі «від розуміння до автоматизму»: спочатку уважно пояснювати, чому дотична має саме такий нахил, а потім тренуватися швидко робити висновки. Для вчителя це зручний інструмент для актуалізації знань і короткої перевірки, а для батьків — простий спосіб підтримати підготовку без складних пояснень. Learning.ua допомагає підготуватися до ЗНО з математики впевнено: крок за кроком, через практику й зрозумілі приклади.
Пов'язані стандарти
Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:
- знаходити похідні функцій;
- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;
- знаходити похідну суми, добутку і частки двох функцій;
- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці;
- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної.
