Кут між векторами у просторі

У цій вправі з курсу ЗНО з математики тренуємо важливу тему: як знайти кут між векторами, якщо відомий їхній скалярний добуток. На прев’ю подано задачу: скалярний добуток двох одиничних векторів дорівнює 0,5 — потрібно визначити кут між ними, обравши правильний варіант відповіді (45°, 30°, 60° або 90°). Такий формат допомагає швидко перевірити розуміння формули та навчитися застосовувати її без зайвих обчислень.

Скалярний добуток напряму пов’язаний із косинусом кута між векторами. Коли вектори одиничні, обчислення стає ще простішим: значення скалярного добутку фактично підказує, який саме кут утворюють напрямки. Учень вчиться не лише «підставляти у формулу», а й інтерпретувати число: що означає додатне значення, як воно відображає гострий кут, і як правильно зіставити результат із варіантами відповіді.

Вправа корисна для самостійної підготовки та повторення перед тестами: вона розвиває уважність до умов (одиничні вектори!), тренує роботу з тригонометричними значеннями та формує навичку швидкого вибору правильної відповіді в форматі ЗНО. Батькам буде легко відстежити прогрес, а вчителям — використати завдання як коротку перевірку на уроці або як домашнє тренування.

• Закріплює зв’язок між скалярним добутком і кутом між векторами.
• Тренує впізнавання типових значень кута за значенням косинуса.
• Розвиває навичку роботи з тестовими варіантами (45°, 30°, 60°, 90°).
• Підходить для повторення теми «вектори» у підготовці до ЗНО з математики.

Регулярно виконуючи такі завдання, учні швидше орієнтуються у векторних темах і впевненіше розв’язують тестові питання. Вправа «Кут між векторами у просторі» на Learning.ua — це коротке, зрозуміле тренування, яке допомагає відпрацювати один із базових прийомів ЗНО: знаходження кута між векторами через скалярний добуток.