Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати
Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Перевір, що це квадратне рівняння. Приведи приклад до вигляду ax² + bx + c = 0 (перенеси все в одну сторону, спростись), і знайди коефіцієнти a, b, c (a ≠ 0).
  2. Обери зручний спосіб. Якщо рівняння повне — часто найшвидше через дискримінант D = b² − 4ac. Якщо неповне (b = 0 або c = 0) — можна розв’язати простіше. Якщо вираз легко розкладається на множники — використовуй розкладання.
  3. Обчисли корені акуратно. Для дискримінанта: якщо D > 0 — два корені, D = 0 — один корінь, D < 0 — дійсних коренів немає. Формула: x = (−b ± √D) / (2a).
  4. Зроби коротку перевірку. Підстав знайдені x у початкове рівняння (або хоча б перевір знаки й арифметику), щоб не «з’їсти» мінус і не переплутати 2a.
Порада: Спочатку запиши a, b, c окремо в рядок (наприклад: a = 2, b = −3, c = −2). Це різко зменшує помилки зі знаками в D і у формулі коренів.

Приклади

  • 2x² − 3x − 2 = 0 — визначаємо a = 2, b = −3, c = −2. D = (−3)² − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25. √D = 5. x = (3 ± 5) / 4, отже x₁ = 2, x₂ = −1/2. Діти часто забувають, що −b = 3 (бо b від’ємне), але правильніше спочатку записати −b окремо і тоді підставляти.
  • x² + 6x + 9 = 0 — бачимо, що це «квадрат суми»: (x + 3)² = 0. Тоді x + 3 = 0 і x = −3 (один корінь, бо це повний квадрат). Можна й через D: D = 36 − 36 = 0, отже один корінь.
  • 5x² − 20 = 0 — це неповне рівняння (b = 0). Ділимо на 5: x² − 4 = 0, тобто x² = 4. Тоді x = 2 або x = −2. Діти часто пишуть лише x = 2, але правильніше пам’ятати: якщо x² = 4, то є два значення — плюс і мінус.
  • x² − 7x = 0 — це неповне рівняння (c = 0). Виносимо x за дужки: x(x − 7) = 0. Отже або x = 0, або x − 7 = 0, тобто x = 7. Тут важливо не «поділити на x», бо тоді можна випадково втратити корінь x = 0.
  • 3x² + 2x + 5 = 0 — a = 3, b = 2, c = 5. D = 2² − 4·3·5 = 4 − 60 = −56. Оскільки D < 0, дійсних коренів немає (у завданнях ЗНО/НМТ це означає: або «коренів немає», або відповідь у множині дійсних чисел порожня).
Запам’ятай: У формулі коренів завжди стоїть 2a в знаменнику, а знак «±» дає два варіанти. І ще: D показує кількість дійсних коренів (D>0 — два, D=0 — один, D<0 — жодного).

Стратегії для тренування

  • Спочатку розв’язуй 5–7 прикладів, де корені «красиві» (D — повний квадрат), щоб відпрацювати алгоритм без зайвих дробів.
  • Окремо потренуй неповні рівняння (b = 0 або c = 0): вони часто розв’язуються швидше за дискримінант.
  • У кожному прикладі роби міні-ритуал: виписати a, b, c → порахувати D → корені → коротка перевірка підстановкою.
  • Тренуй уважність до знаків: спеціально добирай приклади з від’ємним b або від’ємним c і перевіряй себе двічі.
Додаткова порада: Якщо числа великі, спробуй спростити рівняння: винеси спільний множник або поділи обидві частини на НСД коефіцієнтів (якщо це не змінює a = 0). Менші числа — менше шансів помилитися.

Самоперевірка

  • Чи привів(ла) я рівняння до вигляду ax² + bx + c = 0 і правильно визначив(ла) a, b, c?
  • Чи не переплутав(ла) я знаки в b² і в добутку 4ac?
  • Чи правильно я зробив(ла) висновок за дискримінантом (D>0, D=0, D<0)?
  • Чи не забув(ла) я, що в знаменнику формули стоїть 2a?
  • Чи перевірив(ла) я корені підстановкою або хоча б швидкою перевіркою логіки (сума/добуток коренів, якщо доречно)?
  • Якщо розкладав(ла) на множники, чи не «втратив(ла)» корінь (наприклад, коли є множник x)?

Уміння розв’язувати квадратні рівняння — це не лише про формулу дискримінанта. Це про вміння швидко побачити структуру, вибрати найкоротший шлях і не заплутатися в обчисленнях.

Чим більше ти тренуєшся діяти за чітким алгоритмом, тим легше стають завдання ЗНО/НМТ: ти економиш час, рідше робиш помилки зі знаками й упевненіше перевіряєш відповідь.

Навчання може бути цікавішим!
Преміум доступ покаже тобі рішення/правильну відповідь завдання і зробить твоє навчання на Learning.ua більш простим і зручним
Перейти на преміум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
Книгу прослухано!
Книгу прочитано!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0 / 0
Відповідей на питання
-
Бал НМТ
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Квадратні рівняння

Опис завдання

Вправа «Квадратні рівняння» у курсі ЗНО з математики на Learning.ua допоможе системно повторити одну з найважливіших тем і впевнено почуватися на тестуванні. Тут зібрано завдання, які тренують не лише формули, а й логіку розв’язання: як правильно розпізнати квадратне рівняння, обрати зручний спосіб, не загубитися в обчисленнях і швидко перевірити відповідь.

Квадратні рівняння часто трапляються в завданнях ЗНО/НМТ: у чистому вигляді, у прикладних задачах, у перетвореннях виразів, у темах про функції та нерівності. Тому важливо не просто «вивчити дискримінант», а навчитися бачити структуру рівняння та діяти послідовно. У вправі можна відпрацювати стандартний вигляд ax² + bx + c = 0, випадки з неповними рівняннями, а також ситуації, коли зручніше застосувати розкладання на множники або заміну змінної.

Завдання підійдуть учням, які готуються до ЗНО з математики, батькам, що хочуть підтримати підготовку вдома, і вчителям для швидкого тренування на уроці чи на консультації. Формат Learning.ua допомагає тримати темп: учень бачить приклад, виконує обчислення, отримує миттєвий зворотний зв’язок і може одразу виправити помилки. Це зручно для повторення перед контрольними та для регулярної підготовки до іспиту.

  • Закріплення ключових способів розв’язання: через дискримінант, за формулами коренів, розкладанням на множники.
  • Тренування уважності: знаки, коефіцієнти, перевірка коренів і типові помилки.
  • Робота з різними рівнями складності — від базових прикладів до задач, наближених до формату ЗНО/НМТ.
  • Зручний інструмент для вчителя: можна використовувати як розминку, домашню роботу або підсумкове повторення теми.

Рекомендуємо виконувати вправу невеликими підходами: спочатку повторіть формули та алгоритм (визначити a, b, c; обчислити D; знайти корені; перевірити), а потім переходьте до швидшого розв’язування. Так поступово з’являється впевненість і стабільний результат. «Квадратні рівняння» — це надійний крок до високого балу на ЗНО з математики.

Теги

квадратні рівняння математика дискримінант формула коренів неповні рівняння розкладання на множники заміна змінної підготовка до ЗНО математика НМТ перевірка коренів
Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Квадратні рівняння
-
-
0
Відповідей на питання
0 / · НМТ -/200
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування