Як знайти розв’язання

1. Уважно розглянь рисунок і позначення. Знайди, які сторони та кути підписані, де є однакові рисочки на сторонах, дуги на кутах, позначки паралельності або перпендикулярності.
2. Визнач, які елементи можуть бути відповідними. Порівняй фігури: які вершини «дивляться» одна на одну, які сторони лежать навпроти однакових кутів, чи збігається порядок обходу вершин.
3. Обери ознаку рівності (конгруентності), яка підходить. Для трикутників найчастіше працюють: дві сторони і кут між ними; сторона і два прилеглі кути; три сторони. Перевір, що саме дано в умові.
4. Запиши коротке доведення або зроби висновок для відповіді. Спочатку переліч дані рівні елементи, потім назви ознаку, а далі зроби висновок: трикутники рівні, отже відповідні сторони/кути рівні, і можна знайти невідоме.
5. Перевір себе: чи не переплутав(ла) відповідність. Зістав вершини ще раз: якщо поміняти місцями дві вершини, «відповідні» сторони можуть стати іншими, і відповідь зіб’ється.

Приклади

• ΔABC і ΔDEF: AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D — Міркуємо так: дано дві сторони і кут між ними (кут A між AB та AC, кут D між DE та DF). Отже, трикутники рівні за ознакою «дві сторони і кут між ними». Тоді відповідні елементи рівні: BC = EF, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F. Діти часто думають, що достатньо «дві сторони і будь-який кут», але важливо, щоб кут був саме між цими сторонами.
• ΔKLM і ΔPQR: ∠K = ∠P, ∠L = ∠Q, KL = PQ — Спочатку перевіряємо: сторона KL лежить між кутами K і L, а PQ — між P і Q. Маємо «сторона і два прилеглі кути», отже трикутники рівні. Далі робимо висновок: KM = PR, LM = QR, ∠M = ∠R. Якщо в тесті просять знайти, наприклад, LM, то беремо відповідну сторону QR.
• ΔABC і ΔA1B1C1: AB = A1B1, BC = B1C1, AC = A1C1 — Тут дано три сторони, тож працює ознака «за трьома сторонами». Після цього можна сміливо казати, що всі відповідні кути рівні. Діти часто плутають порядок відповідності й записують, наприклад, що кут B відповідає куту C1, але правильніше спочатку зіставити сторони: якщо AB відповідає A1B1 і BC відповідає B1C1, то вершина B відповідає B1.
• Умова: «Доведіть, що ΔABD ≅ ΔCBD», якщо AB = CB, AD = CD, а BD — спільна сторона — Розкладаємо по кроках: 1) AB = CB (дано), 2) AD = CD (дано), 3) BD = BD (спільна сторона, отже рівна сама собі). Маємо три пари рівних сторін, тому трикутники ABD і CBD рівні за трьома сторонами. Звідси випливає, що відповідні кути рівні, наприклад ∠ABD = ∠DBC (часто це і є потрібний висновок).
• Тестове: «Якщо ΔABC ≅ ΔKLM, то які елементи відповідають стороні AC?» Варіанти: KL, LM, KM — Дивимось на запис рівності: A ↔ K, B ↔ L, C ↔ M. Отже, AC відповідає KM. Діти часто вибирають LM, бо «воно посередині», але орієнтуватися треба не на вигляд, а на порядок літер у записі відповідності.

Стратегії для тренування

• Підписуй відповідність вершин прямо біля рисунка (навіть якщо це чернетка): так менше шансів переплутати сторони й кути.
• Перед вибором ознаки випиши «що дано» у вигляді трьох коротких пунктів (наприклад: сторона, сторона, кут між ними).
• Тренуйся читати запис рівності трикутників: ΔABC ≅ ΔDEF одразу задає відповідність A↔D, B↔E, C↔F.
• Після доведення рівності завжди роби один контрольний крок: назви хоча б одну пару відповідних сторін і одну пару кутів, щоб перевірити логіку.

Самоперевірка

• Чи можу я чітко назвати, які вершини є відповідними в обох фігурах?
• Яку саме ознаку рівності трикутників я використовую, і чи справді всі її умови виконані?
• Чи не переплутав(ла) я кут між сторонами з кутом «десь поруч»?
• Чи правильно я зробив(ла) висновок про відповідні сторони/кути після доведення рівності?
• Чи збігається моя відповідь із порядком літер у записі типу ΔABC ≅ ΔDEF?

Уміння доводити рівність фігур — це про уважність і логіку: ти вчишся бачити відповідні елементи, працювати з рисунком і робити точні висновки. Саме такі кроки найчастіше приносять «легкі бали» в геометрії, бо зменшують кількість випадкових помилок.

Коли ти регулярно тренуєш ознаки рівності, задачі на пошук невідомих кутів і сторін розв’язуються швидше: спочатку довів(ла) рівність — і далі просто береш потрібний відповідний елемент. Це корисно і для контрольних, і для підготовки до ЗНО/НМТ.