Теорема про три перпендикуляри

У цій вправі з геометрії учні тренуються розв’язувати типову задачу ЗНО про похилі до площини. На рисунку задано відстань від точки K до площини α: 6√6, а також кут між похилою та площиною — 60°. Потрібно знайти довжину похилої, спираючись на зв’язок між відстанню до площини, кутом нахилу та довжиною відрізка, що виходить із точки поза площиною.

Такі завдання зручні тим, що їх можна розв’язувати через прямокутний трикутник: перпендикуляр від точки до площини утворює «висоту», а похила — «гіпотенузу». Кут 60° задає нахил похилої до площини, тому учень вчиться правильно інтерпретувати, де саме розташований кут (між прямою і площиною), та застосовувати тригонометричні співвідношення без зайвих побудов.

Вправа також підсилює розуміння теми «Теорема про три перпендикуляри», адже робота з перпендикуляром до площини, проєкцією похилої на площину та кутами між ними — це основа просторової геометрії. Формат із варіантами відповідей (√6, 2√6, 12√2, 18) допомагає швидко перевірити себе та відпрацювати навичку вибору правильної відповіді, як на тестуванні.

• Для учнів: відпрацювання задач на відстань від точки до площини та похилі під заданим кутом.
• Для батьків: зрозумілий тренажер, який показує, чи дитина впевнено застосовує тригонометрію в стереометрії.
• Для вчителів: зручний матеріал для повторення ключових прийомів розв’язування задач рівня ЗНО.

Регулярне виконання подібних вправ на Learning.ua формує впевненість у просторових задачах: учні швидше бачать потрібний трикутник, правильно пов’язують відстань до площини з довжиною похилої та акуратно працюють із коренями. Це саме той тип завдань, який часто трапляється в підготовці до ЗНО з математики й потребує не заучування, а чіткого розуміння.