Розв’язуємо рівняння

У цій вправі ти навчишся розв’язувати рівняння за допомогою формул скороченого множення. Перед тобою рівняння x² − 8x + 16 = 0. Уважно розглянь його ліву частину та спробуй упізнати квадрат різниці.

Скористайся формулою: (x − y)² = x² − 2xy + y². Число 16 можна подати як 4², а вираз 8x — як 2 · x · 4. Отже, x² − 8x + 16 = (x − 4)². Рівняння набуває вигляду (x − 4)² = 0.

Квадрат числа або виразу дорівнює нулю лише тоді, коли сам цей вираз дорівнює нулю. Тому x − 4 = 0, звідси x = 4. Саме це значення потрібно вказати у відповіді. Після обчислення корисно виконати перевірку: підставити 4 замість x у початкове рівняння та переконатися, що ліва частина справді дорівнює нулю.

Під час виконання завдання ти тренуєш важливі математичні вміння:

• розпізнавати повний квадрат у тричлені;
• застосовувати формулу квадрата різниці;
• перетворювати квадратне рівняння на простіше;
• знаходити значення невідомої змінної;
• перевіряти отриману відповідь підстановкою.

Не поспішай одразу виконувати довгі обчислення. Спочатку перевір, чи є перший і останній доданки квадратами, а середній — їхнім подвоєним добутком. Такий аналіз допомагає швидко побачити потрібну формулу й уникнути помилок зі знаками.

Вправа буде корисною семикласникам для закріплення формул скороченого множення та підготовки до подальшого вивчення квадратних рівнянь. Батьки можуть запропонувати дитині усно пояснити кожен крок, а вчителі — використати завдання для тренування виділення повного квадрата. Регулярна практика розвиває уважність, логічне мислення та впевненість у роботі з алгебраїчними виразами.