Як знайти розв’язання

1. Випиши, що дано. В умові сказано: індуктивність котушки $L$ пропорційна квадрату числа витків $N$, тобто $L\propto N^2$. Потрібно: у 2 рази збільшити довжину хвилі $\lambda$.
2. Зв’яжи довжину хвилі з частотою. Пам’ятай: $\lambda =\frac{c}{f}$. Якщо $\lambda$ збільшується в 2 рази, то частота $f$ має зменшитися в 2 рази.
3. Зв’яжи частоту з параметрами контуру. Для коливального контуру $f\propto \frac{1}{\sqrt{LC}}$. Якщо конденсатор той самий, то $f\propto \frac{1}{\sqrt{L}}$.
4. Знайди, як має змінитися індуктивність. Щоб $f$ зменшилась у 2 рази, потрібно, щоб $\sqrt{L}$ збільшився у 2 рази. Отже, $L$ має зрости у 4 рази.
5. Перейди від L до числа витків. Бо $L\propto N^2$, то збільшити $L$ у 4 рази означає збільшити $N$ у $\sqrt{4}$ рази, тобто в 2 рази. Вибирай відповідь: «збільшити число витків у 2 рази».

Приклади

• Умова: $L\propto N^2$, треба збільшити $\lambda$ у 2 рази — Міркуй так: $\lambda =\frac{c}{f}$, отже $f$ зменшити в 2 рази. А $f\propto \frac{1}{\sqrt{L}}$, тому $L$ збільшити в 4 рази. Тоді $N$ збільшити в 2 рази.
• Умова: треба збільшити $\lambda$ у 4 рази, $L\propto N^2$ — Міркуй кроками: якщо $\lambda$ у 4 рази більше, то $f$ у 4 рази менше. Щоб $f$ зменшилась у 4 рази, $\sqrt{L}$ має зрости у 4 рази, тобто $L$ у 16 разів. Тоді $N$ треба збільшити у $\sqrt{16}$ разів, тобто в 4 рази. Діти часто думають, що «у 4 рази хвиля» означає «у 4 рази витки», але тут є квадрат і корінь, тому виходить інакше.
• Умова: число витків збільшили в 3 рази. Як зміниться $\lambda$? — Міркуй так: якщо $N$ у 3 рази більше, то $L$ у $3^2$ рази більше, тобто у 9 разів. Тоді $f$ зменшиться у $\sqrt{9}$ разів, тобто в 3 рази. А $\lambda =\frac{c}{f}$, тому $\lambda$ збільшиться в 3 рази.
• Умова: треба зменшити довжину хвилі в 2 рази. Як змінити $N$, якщо $L\propto N^2$? — Міркуй так: якщо $\lambda$ у 2 рази менша, то $f$ у 2 рази більша. Щоб $f$ зросла в 2 рази, $\sqrt{L}$ має зменшитись у 2 рази, тобто $L$ у 4 рази. Тоді $N$ треба зменшити в 2 рази. Діти часто плутають напрямок: якщо хвиля менша, частота більша.
• Умова: варіанти відповіді: «збільшити в 2», «зменшити в 2», «збільшити в 4», «зменшити в 4» — Як вибрати швидко: спочатку виріши тільки знак зміни. Хочеш $\lambda$ більше → $f$ менше → треба більша $L$ → треба більше витків. Тепер число: $\lambda$ у 2 рази → $L$ у 4 рази → $N$ у 2 рази. Отже, «збільшити в 2».

Стратегії для тренування

• Кожного разу пиши ланцюжок залежностей: λ → f → L → N.
• Тренуй «у скільки разів»: спочатку визнач напрямок (більше/менше), потім рахуй степені й корені.
• Перевіряй себе коротко: якщо $L$ зросла, то $f$ точно має впасти.
• Якщо є варіанти відповіді, спочатку відкинь ті, що мають неправильний напрямок зміни.

Самоперевірка

• Стоп: ти точно згадав, що $\lambda$ і $f$ обернено пропорційні?
• Стоп: якщо $\lambda$ збільшилась, ти зробив $f$ меншою?
• Стоп: ти врахував корінь у залежності $f\propto \frac{1}{\sqrt{L}}$?
• Стоп: ти врахував квадрат у залежності $L\propto N^2$?
• Швидка перевірка: якщо ти збільшив $N$ в 2 рази, чи виходить $L$ в 4 рази і $f$ в 2 рази менше?

У таких задачах важливо бачити, як одна зміна тягне за собою інші. Ти вчишся не вгадувати, а будувати короткий логічний ланцюжок.

Ця навичка допомагає в тестах: ти швидко відкидаєш неправильні варіанти і перевіряєш відповідь через пропорції.