Як знайти розв’язання

1. Випиши «дано» і переведи одиниці. Радіус: 35 см = 0,35 м. Частота: 13,8 МГц = 13,8·10⁶ Гц.
2. Згадай умову синхронності в циклотроні. Частота напруги на дуантах має збігатися з частотою обертання протона в магнітному полі.
3. Запиши формулу циклотронної частоти. Для протона $f=\frac{qB}{2\pi m}$ Звідси $B=\frac{2\pi mf}{q}$
4. Підстав числа і порахуй B. Візьми $m\approx 1,67\times 10{-27}^{\mathrm{}}\mathrm{кг}$ і $q=1,60\times 10{-19}^{\mathrm{}}\mathrm{Кл}$. Отримаєш значення B у теслах (Тл).
5. Звір із варіантами відповіді. Обери те число, яке найближче до твого результату. Перевір, що одиниці саме Тл.

Приклади

• Умова: f = 13,8 МГц. Знайти B — Спочатку переведи: 13,8 МГц = 13,8·10⁶ Гц. Далі використай $B=\frac{2\pi mf}{q}$. Підстав масу і заряд протона. Порахуй і отримай B у Тл. Потім звір із варіантами.
• Умова: r = 35 см, f = 13,8 МГц. Що робити з r? — Переведи r: 0,35 м. Потім перевір формулу синхронності: у $f=\frac{qB}{2\pi m}$ радіуса немає. Отже, r тут зайвий для знаходження B. Діти часто думають, що «раз дали радіус, то треба його підставити», але правильніше спочатку вибрати формулу під запитання задачі.
• Умова: 13,8 МГц і ти підставив як 13,8 Гц — що буде? — Ти отримаєш B у мільйон разів менше. Зупинись і перевір приставку «М»: це 10⁶. Діти часто забувають про 10⁶, але правильніше одразу записати: 13,8·10⁶ Гц.
• Умова: Формула f = qB/(2πm). Як швидко перевірити, що ти не переплутав? — Подивись на залежність: якщо B більше, то частота обертання має бути більшою. У формулі B стоїть у чисельнику, отже все логічно. Якщо в тебе вийшло, що при більшому B частота менша, значить ти перевернув дріб.
• Умова: Ти отримав B і не знаєш, чи реальне число — Перевір порядок: для частот у десятки МГц B зазвичай виходить у межах приблизно 1 Тл. Якщо вийшло 10^-6 Тл або 10⁶ Тл, зупинись і перевір одиниці та степені десяти. Діти часто помиляються в степенях, але правильніше робити коротку оцінку «на око» перед вибором відповіді.

Стратегії для тренування

• Завжди починай з «дано» і переведення одиниць: см → м, МГц → Гц.
• Перед підстановкою скажи вголос, яку саме величину шукаєш і яка формула її дає.
• Після обчислення зроби перевірку порядку величини: чи схоже на реальне значення в теслах.
• Якщо в умові є «зайві» дані, не лякайся. Перевір, чи вони входять у формулу.

Самоперевірка

• Я перевів 35 см у 0,35 м і 13,8 МГц у 13,8·10⁶ Гц?
• Я використав саме умову синхронності: частота напруги = частота обертання протона?
• У моїй формулі B стоїть у чисельнику, а 2πm — у знаменнику?
• Я підставив заряд протона $q=1,60\times 10{-19}^{\mathrm{}}$ Кл і масу $m\approx 1,67\times 10{-27}^{\mathrm{}}$ кг?
• Мій результат у теслах і за порядком величини виглядає реалістично?

У таких задачах ти тренуєш головне: бачити, яка формула відповідає запитанню, і не підставляти зайве. Це економить час і зменшує кількість помилок.

Ще одна важлива навичка — одиниці та степені десяти. Зупиняйся на 5 секунд перед вибором відповіді й перевір: «Чи точно МГц перетворив на Гц? Чи точно отримав Тл?»