Кому корисно: учням 10–11 класів, батькам і вчителям. Ця стаття пояснює, яких типових помилок припускаються на ЗНО/НМТ з математики, наводить приклади та дає короткі алгоритми дій для безпечного розв’язання.

Учень готується до ЗНО з математики — ілюстративне зображення
План підготовки: короткі щоденні сесії, аналіз помилок, тренування у форматі тесту.

Зовнішнє незалежне оцінювання (НМТ/ЗНО) з математики перевіряє не лише знання формул, а й уміння читати умову, будувати логіку розв’язання, акуратно рахувати й керувати часом. Навіть сильні учні інколи «втрачають» бали через дрібниці: пропущений ОДЗ, неточний переклад відсотків у дроби, забутий «сторонній» корінь. Нижче зібрали десять найпоширеніших помилок — і практичні поради, як їх уникнути.

1) Невважне читання умови

Симптоми: ігноруються слова «строго більше/менше», «не менше ніж», «цілі числа», «у радіанах», «кут між векторами», «відсоток від…». Відповідь формально правильна, але не відповідає вимозі задачі.

Приклад: «Знайдіть усі цілі розв’язки…» — учень подає дробові або не перевіряє цілісність.

Що робити: перечитувати умову двічі; підкреслювати ключові слова; коротко переформульовувати завдання собі: «Мені треба: а) знайти цілі значення; б) у проміжку; в) заборона на …».

2) Відсотки, дроби та десяткові дроби

Симптоми: 5% плутають з 0,5; 25% записують як 25 замість 0,25; помилки під час скорочення дробів.

Міні-алгоритм: 1) переведи відсотки у дріб: p% = p/100; 2) за потреби — у десятковий дріб; 3) скороти; 4) зроби зворотну перевірку.

Тренування: склади таблицю відповідностей (10%, 12,5%, 20%, 33⅓%, 62,5% → 0,1; 0,125; 0,2; 1/3; 0,625).

3) Квадратні рівняння і «сторонні» корені

Симптоми: забуті другі корені; прийнятий від’ємний корінь, коли за умовою шукається додатний; відсутня перевірка для рівнянь з логарифмами або коренями (де легко «зловити» сторонні розв’язки).

Приклад: розв’язавши x^2 = 9, учень пише лише x = 3, забуваючи x = −3; або в задачі з логарифмами підставляє корінь, що робить аргумент логарифма від’ємним.

Що робити: після знаходження коренів — підстановка у вихідне рівняння та перевірка обмежень.

4) Ігнорування ОДЗ (області допустимих значень)

Симптоми: знаменник дорівнює нулю; підкореневий вираз від’ємний; аргумент логарифма ≤ 0; основа логарифма недопустима.

Алгоритм ОДЗ: 1) випиши обмеження (знаменник ≠ 0; підкореневий вираз ≥ 0; аргумент логарифма > 0; основа логарифма > 0, ≠ 1); 2) розв’яжи їх; 3) тримай розв’язки рівняння в перетині з ОДЗ.

5) Слабке знання основ геометрії

Симптоми: плутанина у формулах площ/об’ємів; некоректне застосування теореми Піфагора; неправильна робота з подібністю; забуті співвідношення у колі та многокутниках.

  • Площі: трикутник S = ab sin γ / 2, коло S = πr^2, трапеція S = (a + b)h/2.
  • Об’єми: циліндр V = πr^2h, піраміда V = S_осн·h/3, конус V = πr^2h/3.
  • Подібність: відношення сторін = відношення відповідних висот/медіан; площі відносяться як квадрат коефіцієнта подібності.

Порада: зробіть «шпаргалку» з усіма формулами і повторюйте щодня 5–7 хвилин.

Скетч основних геометричних формул та фігур — ілюстративне зображення
Візуальна карта формул: площі, об’єми, подібність трикутників, коло одиничного радіуса.

6) Тригонометрія: знаки, радіани, періодичність

Симптоми: плутаються градуси й радіани; забуваються знаки у квадрантах; помилки при зсуві на період.

  • Перевід: 180° = π, отже α(рад) = α(°) · π/180.
  • Знаки: у I чверті всі > 0; у II — sin > 0; у III — tan, cot > 0; у IV — cos > 0.
  • Періодичність: sin(x + 2πk) = sin x, cos(x + 2πk) = cos x, tan(x + πk) = tan x.

Порада: намалюйте коло та підписуйте «орієнтири»: 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …

7) Графіки та перетворення функцій

Симптоми: сплутані зсуви: y = f(x − a) зсуває графік вправо на a, а не вліво; неправильне «розтягнення/стискання» по осях; неточна побудова параболи/гіперболи.

  • Зсув по Ox: y = f(x − a) — вправо; y = f(x + a) — вліво.
  • Зсув по Oy: y = f(x) + b — вгору; y = f(x) − b — вниз.
  • Масштаб: y = f(kx) стискає по Ox у k разів; y = k·f(x) розтягує по Oy у k разів.

8) Обчислювальна недбалість

Симптоми: помилки у множенні/діленні, невдале скорочення дробів, пропущені знаки «мінус».

Що допомагає: акуратний запис у стовпчик; проміжні підсумки підкреслювати; фінальне число перевірити зворотною підстановкою або оцінкою порядку величин («реалістичність» відповіді).

Акуратний розв’язок на аркуші — ілюстративне зображення
Акуратний запис і перевірка кожного кроку зменшують ризик «дешевих» втрат балів.

9) Нерозумне керування часом

Симптоми: 25–30 хвилин на одну задачу; наприкінці — незаповнені легкі питання.

  • Стратегія 1-2-3: спочатку — легкі (1), потім — середні (2), складні (3) в кінці.
  • Чек-поінти: поставте «маячки» за часом (наприклад, кожні 20 хв перевіряйте прогрес).
  • Порожніх клітин немає: якщо часу обмаль — заповніть хоча б обґрунтованою оцінкою.

10) Відсутність тренування у форматі тесту

Симптоми: теорію знаєте, але під час тесту губитеся: не звикли до формату завдань, бланків, таймінгу.

План тренувань: 2–3 рази на тиждень проходьте варіанти у «реальному» часі; аналізуйте не лише помилки, а й чому вони трапилися: неуважність, прогалина у формулі, темп.

Симульований тест ЗНО з таймером — ілюстративне зображення
Симуляції з таймером формують відчуття темпу та знижують стрес у день іспиту.

Швидкий чек-лист перед екзаменом

  1. Повтори формули: площі, об’єми, тригонометрія, перетворення логарифмів.
  2. Відпрацюй ОДЗ та перевірку на «сторонні» корені.
  3. Пройди 1–2 повних тести у таймінгу, перевір помилки.
  4. Підготуй «навігацію» часу: легкі → середні → складні.
  5. Спи не менше 7–8 год перед тестом; мінімум гаджетів увечері.
Учень ставить галочки у чек-листі — ілюстративне зображення
Чек-лист допомагає зосередитися на головному та тримати прогрес під контролем.

Міні-практикум: 3 типові пастки

Пастка 1: Відсотки

Задача: Ціну зменшили на 20%, а потім збільшили на 20%. Чи повернулася початкова вартість?

Розв’язання (ідея): 100 → 80 → 96. Ні, не повернулася.

Пастка 2: ОДЗ

Задача: Розв’яжіть √(x − 1) = x − 5.

Ідея: ОДЗ: x − 1 ≥ 0 та x − 5 ≥ 0 (бо права частина не може бути від’ємною для кореня). Розв’язок рівняння перевірити підстановкою.

Пастка 3: Графік

Задача: Побудуйте y = (x − 2)^2 + 1.

Ідея: парабола зі зсувом на 2 вправо та на 1 вгору; вершина (2; 1).

Висновок

Типові помилки на ЗНО/НМТ з математики — це не про «незнання математики», а про організацію мислення: уважне читання, ОДЗ, перевірка коренів, дисципліна обчислень і тайм-менеджмент. Тренуйтеся у форматі тесту, аналізуйте свої промахи, ведіть короткі нотатки з «улюблених» помилок — і ви помітите, як бали стабільно ростуть.

Порада наостанок: складіть власний «банк помилок» — табличку, де фіксуєте задачу, суть помилки, правильний підхід і короткий коментар. Регулярний перегляд такого банку економить бали у день тесту.