Як знайти розв’язання

1. Уважно розглянь усі фігури. Подивись, які об’ємні фігури зображені: куб, прямокутний паралелепіпед, піраміда, призма, циліндр тощо. Не поспішай одразу відповідати, спочатку просто «познайомся» з кожною фігурою очима.
2. Згадай, де у фігури вершини та ребра. Вершини – це «гострі кутики», точки, де зустрічаються ребра. Ребра – це «палички» або відрізки, які з’єднують вершини. Проведи очима по контуру фігури й уяви, що ти обводиш кожне ребро та торкаєшся кожної вершини.
3. Акуратно порахуй потрібні елементи. Прочитай умову: що треба порівнювати – вершини чи ребра? Потім у кожної фігури рахуємо тільки це: або вершини, або ребра. Можеш тихенько рахувати вголос або рухати пальчиком по екрану, щоб не збитися.
4. Порівняй результати між собою. Коли порахував, порівняй числа: у якої фігури вершин (або ребер) найбільше? У якої – найменше? Якщо числа однакові, такі фігури мають однакову кількість вершин чи ребер, навіть якщо виглядають по-різному.
5. Зроби вибір і перевір себе. Обери фігуру, яка підходить до умови завдання. Якщо помилишся – не біда. Подивись, де саме збився при лічбі, і наступного разу рахуйте ще уважніше.

Приклади

• На екрані куб, прямокутний паралелепіпед і трикутна піраміда. Треба знайти фігуру з найбільшою кількістю вершин – спочатку згадуємо: у куба 8 вершин, у прямокутного паралелепіпеда теж 8, а в трикутної піраміди – 4 вершини. Порівнюємо: 8, 8 і 4. Найбільше – 8, отже, правильна відповідь: куб і прямокутний паралелепіпед. Діти часто думають, що більша за розміром фігура має й більше вершин, але правильніше дивитися саме на будову фігури, а не на її розмір.
• Зображено куб, квадратна призма й циліндр. Потрібно вибрати фігуру з найменшою кількістю ребер – рахуємо: у куба 12 ребер, у квадратної призми теж 12, а в циліндра немає звичайних ребер, у нього є 2 круглі основи й бічна поверхня. Отже, найменше ребер має циліндр. Діти часто намагаються рахувати «краї» кола як ребра, але правильніше пам’ятати: у циліндра немає гострих ребер, як у куба чи призми.
• Є дві однакові за формою, але різні за розміром прямокутні призми та одна трикутна призма. Завдання: знайти фігуру з найбільшою кількістю ребер – згадуємо, що кількість ребер не залежить від розміру. У прямокутної призми 12 ребер, у трикутної призми – 9. Порівнюємо: 12, 12 і 9. Найбільше – 12, отже, підходять обидві прямокутні призми. Діти часто думають, що «вища» або «довша» фігура має більше ребер, але ми орієнтуємося тільки на форму.
• На малюнку: куб, трикутна піраміда й чотирикутна піраміда. Умова: обери фігуру, у якої вершин менше, ніж у куба, але більше, ніж у трикутної піраміди – згадуємо: у куба 8 вершин, у трикутної піраміди 4, у чотирикутної піраміди 5. Порівнюємо: нам потрібне число між 4 і 8. Це 5, отже, правильна відповідь – чотирикутна піраміда. Тут важливо не просто рахувати, а й порівнювати числа між собою.
• Показані три фігури: прямокутний паралелепіпед, куб і фігура, що схожа на «скошену» коробку (усічена призма). Потрібно знайти фігуру з найбільшою кількістю вершин – уважно рахуємо вершини, навіть ті, що «сховані» ззаду. Виявляється, що в усіченої призми більше вершин, ніж у куба й паралелепіпеда. Діти часто рахує тільки передні кутики й забувають про задні, але правильніше уявити, що фігуру можна повернути й побачити всі її вершини.
• Є три фігури: дві різні за виглядом призми й одна піраміда. Завдання: знайти фігуру з найменшою кількістю вершин – рахуємо вершини в кожної фігури по черзі. У піраміди завжди менше вершин, ніж у подібної призми, бо в неї одна верхня вершина, а в призми – цілий верхній багатокутник. Тому, порівнявши числа, бачимо, що саме піраміда має найменше вершин.

Стратегії для тренування

• Перед тим як рахувати, назви фігуру вголос: «це куб», «це піраміда», «це призма». Так легше згадати, скільки приблизно в неї вершин і ребер.
• Рахуй по колу або по «поверхах»: спочатку всі вершини зверху, потім усі знизу, а вже потім переходь до наступної фігури. Це допоможе не пропустити жодної вершини чи ребра.
• Якщо фігура частково «схована», домалюй її в уяві або на чернетці простим контуром і порахуй вершини та ребра вже на своєму малюнку.
• Порівнюй не тільки числа, а й роби висновки: «ці дві фігури мають однакову кількість вершин, значить, вони одного виду», «ця фігура має на 1 вершину більше, ніж інша».
• Після кожного завдання коротко поясни собі, чому твоя відповідь правильна: «я обрав цю фігуру, бо в неї 8 вершин, а в інших – 4 і 6».

Самоперевірка

• Чи можу я пояснити, чим вершина відрізняється від ребра на будь-якій об’ємній фігурі?
• Чи вмію я рахувати вершини й ребра, не забуваючи про ті, що «сховані» позаду фігури?
• Чи пам’ятаю я, що розмір і колір фігури не впливають на кількість вершин і ребер?
• Чи можу я назвати, у якої фігури вершин (або ребер) більше, а в якої – менше, просто порівнявши числа, які я порахував?
• Чи можу я пояснити іншій людині, чому саме цю фігуру я обрав як правильну відповідь у завданні?

Уміння порівнювати фігури за кількістю вершин і ребер допомагає не просто «дивитися» на малюнок, а по-справжньому його розуміти. Так ти тренуєш уважність, просторове мислення й учишся помічати головні ознаки предметів навколо.

Ця навичка стане в пригоді не тільки на уроках математики, а й у житті: коли ти будуватимеш з конструктора, малюватимеш, моделюватимеш щось у зошиті чи на комп’ютері. Чим краще ти вмієш аналізувати фігури зараз, тим легше буде вивчати складнішу геометрію в старших класах.