Опис завдання
Застосування похідної для пошуку критичних точок
Вправа для 11 класу присвячена знаходженню критичних точок функції за допомогою похідної. Завдання з раціональними та логарифмічними функціями дають змогу закріпити навички диференціювання й уважної роботи з областю визначення.
Математична практика в космічному сюжеті
Біля ракет подано числа — варіанти відповіді. Учні обирають ракету з числом, що відповідає одній із критичних точок заданої функції, та перетягують її до Сонця. Так результат математичних обчислень визначає вибір у грі.
Закріплення на уроці та вдома
Учителі й батьки можуть використати гру для повторення теми після вивчення похідної. Практика поєднує розв’язування рівнянь, перевірку допустимості знайдених значень і зіставлення результату з варіантами відповіді. Ці навички потрібні для подальшого дослідження функцій.
Пов'язані стандарти
Учень (учениця):
- пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;
- формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;
- знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;
- знаходить похідні функцій;
- застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;
- знаходить найбільше і найменше значення функції;
- досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;
- розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;
- описує поняття опуклості та точки перегину функції;
- застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;
- застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.
