Опис завдання
Що відпрацьовує вправа
Учні 11 класу відновлюють пропущене число в чисельнику дробу за заданою похідною. Завдання стосуються функцій зі змінною або її степенем у знаменнику. Мета — закріпити знання про похідну степеневої функції з від’ємним показником і роль сталого множника.
Як учні відновлюють рівність
У кожному завданні подано рівність із пропуском і кілька чисел на вибір. Учень або учениця обирає потрібне число та перетягує його на місце знака питання. Під час роботи важливо враховувати знаки, числові коефіцієнти та показники степеня.
Користь для повторення теми
Вправа допомагає зіставляти функцію з її похідною та уважніше працювати зі знаками й коефіцієнтами. Її можна використати для самостійного повторення або короткої практики на уроці. Батьки та вчителі можуть попросити пояснити вибір числа, щоб оцінити розуміння правил диференціювання.
Пов'язані стандарти
Учень (учениця):
- пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;
- формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;
- знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;
- знаходить похідні функцій;
- застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;
- знаходить найбільше і найменше значення функції;
- досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;
- розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;
- описує поняття опуклості та точки перегину функції;
- застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;
- застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.
