Опис завдання
Похідна та правила диференціювання
Учні 11 класу тренуються знаходити похідну суми та різниці функцій. Вправа закріплює застосування табличних похідних і правил диференціювання з урахуванням сталих множників.
Зміст і формат завдань
У виразах трапляються степені змінної, дроби зі змінною в знаменнику, синус і тангенс. Потрібно знайти похідну заданої функції та обрати відповідний вираз серед запропонованих варіантів.
Користь для повторення теми
Порівняння схожих варіантів відповіді допомагає помічати відмінності у знаках, коефіцієнтах і показниках степеня. Вправа доречна для закріплення матеріалу на уроці або самостійного повторення вдома.
Пов'язані стандарти
Учень (учениця):
- пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;
- формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;
- знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;
- знаходить похідні функцій;
- застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;
- знаходить найбільше і найменше значення функції;
- досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;
- розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;
- описує поняття опуклості та точки перегину функції;
- застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;
- застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.
