Порівнюємо числа

Для того, щоб ефективно працювати з дробами й не допускати помилок при виконанні обчислень з ними, необхідно розуміти, як порівнювати ці числа, яке з них є меншим, а яке – більшим. Дитина вже звикла до того, що більшим є число, яке має більшу розрядність із більшою цифрою в найбільшому розряді. Наприклад, якщо йде мова про ціле раціональне число «56 987», то воно є однозначно більшим, ніж «98», адже у ньому є розряд десятків тисяч, тоді як у другому – лише десятків. Порівнюючи «368» та «199», розуміємо, що перше число є більшим, про що свідчить по розрядне порівняння. Однак, з дробами (звичайними та неправильними) та мішаними числами це правило не завжди діє так, як учень звик.  Якщо йде мова про мішані числа, то порівнювати дробовий компонент має сенс лише у випадку, якщо цілий компонент однаковий для обох чисел. Яким би не був дріб, мішане число з більшим цілим є більшим. А от якщо вони однакові, залишається порівнювати дроби – і це теж не просто. Справа в тому, що дріб – це частина цілого. Таким цілим є одиниця. Наприклад, описати мішане число з пʼятіркою у цілій частині, четвіркою у знаменнику та одиницею у чисельнику слід сприймати як «пʼять та ще одну одиницю, яку розділили на чотири рівні частини, з яких є в наявності лише одна». І якщо додати дріб із трійкою у чисельнику та четвіркою у знаменнику, результатом буде число «6». Відповідно, чим більший знаменник, тим на більшу кількість частин розділили одиницю, якої бракує для переходу цілого компоненту до наступного числа. Таким чином, для порівняння дробів із різним знаменником та одиницею у чисельнику правило таке: дріб із більшим знаменником є меншим. Якщо ж у чисельнику не одиниця, то слід привести дроби до спільного знаменника і порівняти чисельники. Цілий компонент в такому випадку не чіпають.