Як допомогти дитині вибрати дію в задачі про дроби

Задачі про дроби у 6 класі: як вибрати дію

Якщо дитина правильно виконує дії з дробами, але перед текстовою задачею не знає, що робити, почніть не з повторення правила. Попросіть пояснити умову своїми словами. Для цього розберіть дві умовні задачі: числа в них однакові, а запитання — різні.

Перед обчисленням поставте три запитання:

1. Що відомо? Назви величину разом з одиницею вимірювання.
2. Що потрібно знайти? Довжину частини, кількість повних шматків чи довжину всієї стрічки?
3. Що означає кожен дріб? Він позначає довжину з одиницею вимірювання чи частку всієї стрічки?

Ті самі дроби — дві задачі зі стрічкою

Уявімо дві стрічки завдовжки $\frac{3}{4}$ м кожна. Для паперової моделі візьміть дві однакові смужки: кожна зображатиме всю таку стрічку, а не один метр.

Задача А: знайти довжину частини

Умова. Для оздоблення взяли $\frac{1}{2}$ першої стрічки. Яка довжина взятого шматка?

Міркування. Відома довжина всієї стрічки. Дріб $\frac{1}{2}$ тут показує, яку частину від неї беруть, а не довжину в метрах. Тому множимо відому довжину на цей дріб.

$$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$$

Відповідь. $\frac{3}{8}$ м, тобто половина початкової довжини. Ту саму довжину можна знайти діленням на $2$, але не на $\frac{1}{2}$: поділити навпіл і поділити на одну другу — різні дії.

Наочна дія. Нехай дитина складе першу паперову смужку навпіл, сумістивши кінці. Одна з двох рівних частин зображає шуканий шматок. Вся смужка означає $\frac{3}{4}$ м, а її половина — $\frac{3}{8}$ м.

Задача Б: знайти кількість повних шматків і залишок

Умова. З іншої такої самої стрічки відрізають шматки по $\frac{1}{2}$ м. Скільки повних шматків вийде і що залишиться?

Міркування. Тепер $\frac{1}{2}$ м — це довжина одного шматка, а не половина початкової стрічки. Треба з’ясувати, скільки разів ця довжина вміщується у $\frac{3}{4}$ м. Тому ділимо.

$$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

Що означає частка. Наявна довжина вміщує півтора відрізка заданого розміру: один повний і ще половину такого самого. Але це не півтора повних шматки. Запитано саме про повні, тож отримуємо один. Щоб знайти залишок, від усієї довжини віднімаємо довжину цього шматка.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Відповідь. Один повний шматок завдовжки $\frac{1}{2}$ м і залишок $\frac{1}{4}$ м. Залишок становить половину потрібного відрізка, а не половину початкової стрічки.

Наочна дія. Для другої моделі намітьте на смужці три рівні частини: кожна зображає $\frac{1}{4}$ м. Відокремте дві частини одним шматком — це $\frac{1}{2}$ м. Отже, забираємо дві третини початкової смужки, а третину залишаємо. Тут потрібен не поділ навпіл.

Перевіряємо відповідь змістом та одиницями

Одиниці. У задачі А шукаємо довжину, тому відповідь подаємо в метрах. У задачі Б називаємо окремо кількість повних шматків і довжину залишку. Записати лише результат ділення недостатньо: потрібно відповісти на обидві частини запитання.

Розмір. У першій задачі $\frac{3}{8}$ м менше за $\frac{3}{4}$ м, як і має бути для половини стрічки. У другій два повні шматки по $\frac{1}{2}$ м потребували б метра стрічки, а є лише $\frac{3}{4}$ м. Тому округлювати частку до двох повних шматків не можна.

Зворотний крок. З’єднайте в думці повний шматок і залишок із задачі Б:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Отримали початкову довжину стрічки. Для задачі А запропонуйте дитині так само перевірити, чи дві знайдені половини разом відновлюють початкову довжину.

Самостійна спроба: змінюємо довжину стрічки

Запропонуйте нову умовну пару зі стрічками завдовжки $\frac{2}{3}$ м. У першій задачі треба знайти половину стрічки, у другій — кількість повних шматків по $\frac{1}{2}$ м та залишок. Попросіть спочатку записати дію й пояснити її, а вже потім обчислити.

Орієнтир для дорослого. У першій задачі $\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$: довжина взятого шматка — $\frac{1}{3}$ м. У другій $\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}=1\frac{1}{3}$, тож виходить один повний шматок. Довжина залишку: $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ м.

Як узгодити вправу зі шкільною програмою

У модельній програмі з математики для 5–6 класів передбачено не лише опрацювання чисел і дій, а й моделювання практичних ситуацій, пояснення міркувань та оцінювання правильності розв’язання.

Навчальні програми, які надає МОН, можуть слугувати вчителям основою календарно-тематичного планування. Час опрацювання теми звіряйте з програмою та плануванням конкретного класу.

Джерела

• Модельна програма з математики для 5–6 класів — Мерзляк та співавтори
• Навчальні програми на основі модельних — МОН