Як знайти розв’язання

1. Уважно прочитай умову. З’ясуй, що саме потрібно: добуток «найближчий до числа», «точно більший», «точно менший» або «в межах».
2. Округли множники. Заміни числа на зручніші (до десятків або сотень), щоб швидко прикинути добуток.
3. Оціни добуток “на око”. Перемнож округлені числа й отримай приблизний результат.
4. Порівняй з потрібним числом. Визнач, який вираз дає результат ближче/більше/менше — саме так, як сказано в умові.
5. Перевір логікою. Подумай: якщо округлення трохи “завищило” або “занижило” числа, чи не зміниться твій вибір?

Приклади

• Умова: «Знайди вираз, добуток якого найближчий до 2000». Варіанти: 49×41, 52×39, 60×30, 45×50 — Міркуємо так: 49×41 ≈ 50×40 = 2000 (дуже близько). 52×39 ≈ 50×40 = 2000 теж близько, але можна прикинути точніше: 52×39 ≈ 52×40 − 52 = 2080 − 52 = 2028 (трохи більше за 2000). 45×50 = 2250 (далі). 60×30 = 1800 (далі). Отже, найближче до 2000 — 49×41. Діти часто обирають 52×39, бо теж “виходить 50×40”, але правильніше перевірити, у який бік відхиляється результат.
• Умова: «Обери приклад, у якого добуток точно більший за 1500». Варіанти: 37×40, 29×50, 41×39, 48×31 — Міркуємо так: 37×40 = 1480 (менше за 1500). 29×50 = 1450 (менше). 41×39 ≈ 40×40 = 1600 (схоже, більше), і навіть без точного рахунку видно: 41×39 = 41×(40−1) = 1640−41 = 1599, це точно більше за 1500. 48×31 ≈ 50×30 = 1500, але це лише приблизно; насправді 48×31 = 1488, менше. Отже, правильний вибір — 41×39. Діти часто думають, що 48×31 “це ж майже 50×30, значить більше”, але правильніше пам’ятати: якщо обидва числа трохи менші, то й добуток стане меншим.
• Умова: «Знайди вираз, добуток якого менший за 900». Варіанти: 28×35, 31×30, 25×40, 29×32 — Міркуємо так: 28×35 ≈ 30×35 = 1050 (скоріше більше). 31×30 = 930 (більше). 25×40 = 1000 (більше). 29×32 ≈ 30×30 = 900, але обидва числа менші за 30, тому добуток буде менший за 900. Отже, підходить 29×32. Діти часто зупиняються на “≈900” і думають, що це рівно 900, але правильніше подивитися: числа менші — значить і результат менший.
• Умова: «Обери приклад, добуток якого найближчий до 1200». Варіанти: 38×32, 44×25, 36×30, 49×20 — Міркуємо так: 36×30 = 1080 (далеко від 1200). 49×20 = 980 (ще далі). 44×25 = 1100 (бо 25 — це чверть від 100: 44×25 = 44×100 ÷ 4 = 4400 ÷ 4 = 1100). 38×32 ≈ 40×30 = 1200, а точніше: 38×32 = (40−2)×32 = 1280−64 = 1216 — це дуже близько до 1200. Отже, найкращий варіант — 38×32.
• Умова: «Знайди вираз, добуток якого в межах від 1900 до 2100». Варіанти: 47×40, 53×39, 45×45, 58×36 — Міркуємо так: 47×40 = 1880 (трохи менше за 1900, не підходить). 53×39 ≈ 50×40 = 2000; перевіримо: 53×39 = 53×(40−1) = 2120−53 = 2067 (у межах, підходить). 45×45 = 2025 (теж у межах, підходить). 58×36 ≈ 60×40 = 2400 (завелике). Отже, підходять 53×39 і 45×45. Діти часто округлюють занадто грубо й думають, що 47×40 теж “майже 2000”, але правильніше порівняти з нижньою межею 1900.

Стратегії для тренування

• Округлюй по-різному: спочатку до сотень, а якщо важко обрати — до десятків.
• Порівнюй не лише з числом, а й з “опорними” добутками: 40×40, 50×30, 60×20 тощо.
• Дивись, у який бік зміниться добуток: якщо обидва множники зменшили — результат точно зменшиться.
• Якщо треба «найближче», порівняй відстань: наскільки приблизний добуток більший або менший за задане число.
• Після вибору зроби коротку перевірку: прикинь ще раз іншим способом, щоб упевнитися.

Самоперевірка

• Я правильно зрозумів(ла), що треба знайти: «найближче», «більше», «менше» чи «в межах»?
• До яких розрядів краще округлити тут: до десятків чи до сотень? Чому?
• Мій приблизний добуток вийшов більшим чи меншим за потрібне число?
• Чи не переплутав(ла) я «найближче» з «точно більше/менше»?
• Якщо варіанти схожі, чи перевірив(ла) я точніше (округленням до десятків або “поправкою”)?

Уміння швидко оцінювати добуток допомагає не лише на контрольних, а й у житті: прикинути суму покупок, кількість матеріалів або час на дорогу. Це як математичний “компас” — одразу показує, куди рухається відповідь.

Чим частіше дитина тренується з приблизними обчисленнями, тим легше помічає помилки в точних прикладах і впевненіше обирає правильний варіант за умовою. Це робить математику швидшою, зрозумілішою і спокійнішою.