Опис завдання
Геометричний зміст похідної
Вправа для учнів 11 класу присвячена зв’язку похідної з кутовим коефіцієнтом дотичної. Учні визначають нахил дотичної до графіка функції в точці із заданою абсцисою, працюючи з формулою функції.
Практика з різними функціями
У кожному завданні подано формулу функції та абсцису точки дотику. Потрібно знайти кутовий коефіцієнт і вписати числову відповідь. Серед прикладів є вирази зі змінною в знаменнику та вирази з квадратним коренем.
Користь для навчання
Така практика допомагає розрізняти значення функції та її похідної в точці, а також уважно працювати зі знаками й степенями. Батьки та вчителі можуть використати вправу для повторення правил диференціювання й закріплення теми дотичної.
Пов'язані стандарти
Учень (учениця):
- пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;
- формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;
- знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;
- знаходить похідні функцій;
- застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;
- знаходить найбільше і найменше значення функції;
- досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;
- розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;
- описує поняття опуклості та точки перегину функції;
- застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;
- застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.
