Як знайти розв’язання

1. Уважно роздивись малюнки. Подивись, які саме об’єкти зображені: піца, смужка, фігура, фрукт. Зверни увагу, на скільки рівних частинок поділене кожне ціле, і скільки з них зафарбовано.
2. Прочитай обидва дроби. Подивись на чисельник (верхнє число) і знаменник (нижнє число) кожного дробу. Зрозумій, що знаменник показує, на скільки частин поділили ціле, а чисельник – скільки таких частинок взяли або зафарбували.
3. Порівняй зафарбовані частини на малюнках. Поглянь, де зафарбована частина більша за розміром. Не поспішай дивитися тільки на числа у дробі – спочатку довірся малюнку: де «заштрихована» площа більша, там і дріб більший.
4. Вибери правильний знак. Якщо зафарбована частина першого малюнка більша – став знак «>» між першим і другим дробом. Якщо друга більша – став «<». Якщо зафарбовані частини однакові за площею – став знак «=».
5. Перевір себе ще раз. Поглянь ще раз на обидва малюнки та дроби. Запитай себе: «Чи справді тут зафарбовано більше/менше/стільки ж?». Якщо відповідь очевидна – твій вибір знака правильний.

Приклади

• На першому малюнку – кругла піца, поділена на 4 рівні частини, зафарбовано 3 (дріб 3/4). На другому – така сама піца, поділена на 4 частини, зафарбовано 1 (дріб 1/4) – порівнюємо: і там, і там піца поділена однаково, але в першому випадку взяли 3 шматочки, а в другому – тільки 1. Отже, 3/4 > 1/4, бо три шматочки – це більше, ніж один. Діти часто дивляться тільки на малюнок і думають, що «1» – це завжди мало, але важливо порівнювати саме кількість однакових частинок.
• На першому малюнку – смужка, поділена на 8 частинок, зафарбовано 4 (4/8). На другому – така ж смужка, поділена на 4 частинки, зафарбовано 2 (2/4) – крок за кроком дивимось на малюнок: на обох смужках зафарбована однакова за довжиною частина, половина всієї смужки. Хоча дроби записані по-різному (4/8 і 2/4), зафарбована площа однакова, тому 4/8 = 2/4. Діти часто думають, що 4/8 більше за 2/4, бо «4 більше за 2», але правильніше орієнтуватися на малюнок: половина – це половина, як би її не поділили.
• На першому малюнку – яблуко, поділене на 3 рівні частини, зафарбовано 2 (2/3). На другому – таке саме яблуко, поділене на 6 частинок, зафарбовано 3 (3/6) – розмір яблук однаковий, але поділ різний. Дивимось на малюнок: 2/3 – це більший шматок яблука, ніж 3/6, бо третинки більші за шостинки. Отже, 2/3 > 3/6. Тут важливо помітити, що коли ціле ділять на більше частинок, кожна частинка стає меншою.
• На першому малюнку – прямокутна плитка шоколаду, поділена на 10 частинок, зафарбовано 7 (7/10). На другому – така ж плитка, поділена на 10 частинок, зафарбовано 9 (9/10) – знаменники однакові, отже, порівнюємо чисельники: 7 і 9. На малюнку видно, що 9 зафарбованих шматочків займають більше місця, ніж 7. Отже, 7/10 < 9/10. Діти іноді плутаються, бо «10» здається великим числом, але тут важливо: чим більший чисельник при однаковому знаменнику, тим більший дріб.
• На першому малюнку – круг, поділений на 5 частин, зафарбовано 1 (1/5). На другому – такий самий круг, поділений на 2 частини, зафарбовано 1 (1/2) – обидва дроби мають чисельник 1, але знаменники різні. Дивимось на малюнок: половина круга (1/2) – це значно більший шматок, ніж одна п’ята (1/5). Отже, 1/5 < 1/2. Діти часто думають: «1 і 1 – однаково, значить дроби рівні», але правильніше дивитися, на скільки частин поділили ціле: що менше частин, то більша кожна з них.

Стратегії для тренування

• Спочатку закривай дроби рукою й порівнюй тільки малюнки: де зафарбовано більше? Потім відкривай дроби й дивись, як це записано числами.
• Малюй свої піци, смужки або шоколадки й зафарбовуй різні дроби (1/2, 1/3, 3/4 тощо), а потім порівнюй їх між собою.
• Грай у гру «Хто з’їв більше?»: придумуй історії, де діти ділять пиріг на різну кількість шматочків, і визначай, хто отримав більшу частину.
• Пояснюй уголос свої дії: «Тут поділили на 8 частин, тут на 4. Яка частинка більша? Скільки таких частинок зафарбовано?» – так думки стають яснішими.

Самоперевірка

• Чи можу я пояснити, що показує чисельник і що показує знаменник дробу на малюнку?
• Чи вмію я спочатку порівняти зафарбовані частини на малюнках, а вже потім дивитися на числа у дробах?
• Чи розумію я, що коли ціле поділили на більше частин, то кожна частинка стає меншою?
• Чи можу я пояснити своїй подрузі або другу, чому один дріб більший, менший або дорівнює іншому, спираючись на малюнок?
• Чи не плутаю я випадково дроби, які виглядають по-різному, але на малюнку показують однакову частину (наприклад, 1/2 і 2/4)?

Уміння порівнювати дроби за малюнком допомагає не просто «зазубрити» правила, а по-справжньому зрозуміти, що таке частина цілого. Коли дитина бачить, як змінюється розмір шматочка залежно від поділу, їй легше виконувати будь-які дії з дробами у старших класах.

Такі наочні вправи розвивають уважність, візуальне мислення та математичну інтуїцію. Чим більше дитина тренується з малюнками, тим упевненіше вона почувається при роботі з дробами без підказок і схем.