Чому множимо кожен доданок: пояснюємо дитині

Розподільний закон множення: що повторюється чотири рази

У виразі $(10+3)\cdot 4$ чотири рази беремо весь набір: десяток і ще три одиниці. Тому отримуємо чотири десятки та чотири трійки, а не чотири десятки й одну трійку.

Розподільний закон множення зручно пояснити на невеликій кількості предметів: спочатку порахувати цілі набори, а потім окремо їхні частини.

Два способи порахувати ті самі фішки

Умовна вправа. Підготуйте чотири блюдця. На кожне покладіть дві сині фішки та одну жовту. Попросіть дитину показати один цілий набір, а потім — усі чотири.

Рахуємо наборами

На одному блюдці три фішки, таких однакових наборів чотири. Множимо кількість фішок в одному наборі на кількість наборів:

$$(2+1)\cdot 4=3\cdot 4=12$$

Покажіть, що в дужках записано склад одного набору: дві сині фішки та одна жовта. Множник після дужок указує, скільки таких наборів беремо.

Рахуємо частини окремо

Спочатку відсуньте сині фішки від жовтої на кожному блюдці. Потім зберіть усі сині фішки в одну мисочку, усі жовті — в іншу. Маємо чотири двійки синіх і чотири одиниці жовтих:

$$2\cdot 4+1\cdot 4=8+4=12$$

Змінився спосіб лічби, а не кількість фішок. Саме це показує розподільний закон множення: щоб помножити суму на число, можна помножити кожен доданок на це число й додати отримані добутки.

Якщо дитина помножила лише один доданок

Припустімо, для цієї вправи дитина записала $2\cdot 4+1$. Попросіть показати, які фішки враховано в кожній частині запису.

Розбір. $2\cdot 4$ — це всі вісім синіх фішок. Додана одиниця — лише одна жовта. Але жовта фішка є на кожному з чотирьох блюдець: треба врахувати всі чотири, а не одну.

Спитайте, де в записі враховано решту трьох жовтих фішок. Після цього запропонуйте доповнити запис другим множенням і знову перевірити його на блюдцях.

Не обмежуйте пояснення фразою про те, що таке правило. Поверніться до змісту дії: якщо повторили цілий набір, то повторили і синю, і жовту його частини.

Повертаємося до десятка й трійки

Уявімо чотири пакунки, у кожному з яких десять синіх і три жовті олівці. Потрібно порахувати всі олівці, тобто знайти $13\cdot 4$.

Сині олівці. По десять у кожному з чотирьох пакунків: $10\cdot 4=40$.

Жовті олівці. По три в кожному з тих самих чотирьох пакунків: $3\cdot 4=12$.

Записуємо весь підрахунок:

Якщо записати $10\cdot 4+3=43$, буде враховано сині олівці з усіх пакунків, а жовті — лише з одного. Пропущено три групи по три, тобто дев’ять олівців.

Для перевірки попросіть дитину пояснити, що означають числа сорок і дванадцять у правильному розв’язанні. Важливо пов’язати кожен добуток із відповідною частиною всіх чотирьох наборів.

Два завдання для перевірки розуміння

Попросіть дитину не тільки назвати результат, а й пояснити, скільки разів повторюється кожна частина.

Доповніть запис. $(10+2)\cdot 3=10\cdot 3+\dots$. Який добуток пропущено?

Відповідь. $2\cdot 3$: двійка теж повторюється тричі. Усього $30+6=36$.

Застосуйте усно. Обчисліть $21\cdot 3$, розклавши перший множник на двадцять і один.

Перевірка. Двадцять беремо тричі й одиницю теж тричі:

$$20\cdot 3+1\cdot 3=60+3=63$$

Якщо пояснення поки не виходить, поверніться до блюдець або намалюйте однакові набори. Запропонуйте показати обидві частини в кожному наборі, перш ніж знову записувати обчислення.

Після цього можна спробувати вправу на розподільний закон. В одному завданні попросіть дитину пояснити, що означає кожен добуток.

Як узгодити пояснення зі шкільним матеріалом

МОН публікує типові програми НУШ для циклів 1–2 і 3–4 класів. Перед заняттям звірте позначення та складність вправ із програмою й підручником своєї дитини.

В історичному методичному матеріалі МОН описано зміщення акценту на застосування правил множення суми на число та числа на суму. Сприймайте його як методичний орієнтир, а не як заміну перевірці програми конкретного класу.

Джерела

• Навчальні програми для 1–4 класів — МОН
• Опис ключових змін до оновлених програм початкової школи — історичний матеріал МОН