Як знайти розв’язання

1. Уважно подивись на дріб. Прочитай, яке число записане в чисельнику (угорі), а яке – у знаменнику (внизу). Не поспішай: саме від цих двох чисел залежить, чи дорівнює дріб одиниці.
2. Порівняй чисельник і знаменник. Якщо вони однакові, дріб дорівнює одному цілому. Якщо чисельник менший – дріб менший за одиницю. Якщо більший – дріб більший за одиницю.
3. Перевір себе за малюнком. Подивись на фігуру: скільки всього рівних частинок у ній та скільки з них зафарбовано. Порахуй обидві кількості й порівняй з чисельником і знаменником.
4. Зроби висновок. Якщо зафарбовані всі частини фігури і чисельник дорівнює знаменнику – це одне ціле, тобто дріб дорівнює 1. Якщо зафарбовані не всі частини – дріб менший за 1. Якщо зафарбовано більше, ніж одну фігуру, – дріб більший за 1.
5. Перевір відповідь ще раз. Знову швидко глянь на дріб і малюнок: чи збігаються числа з тим, що ти порахував(ла) на фігурі, і чи точно всі (або не всі) частини зафарбовані.

Приклади

• На екрані дріб 3/3 і коло, поділене на 3 рівні частини, усі 3 частинки зафарбовані – спочатку рахуємо: всього 3 частини, зафарбовано теж 3. Чисельник 3, знаменник 3 – вони однакові. Це означає, що взято всі частини цілого, тобто маємо одне ціле. Висновок: 3/3 = 1.
• Показано дріб 2/5 і прямокутник, поділений на 5 рівних смужок, зафарбовано тільки 2 – рахуємо: всього 5 частинок, зафарбовано 2. Чисельник 2 менший за знаменник 5, тому взято не всі частини. Це лише частина цілого, тож 2/5 менше за 1 і не дорівнює одиниці. Діти часто думають, що «якщо є дріб, то це завжди менше за 1», але правильніше дивитися на порівняння чисельника і знаменника.
• На малюнку два однакові кола, кожне поділене на 4 частини. Усього зафарбовано 6 таких частинок, записано дріб 6/4 – спочатку рахуємо: у одному колі 4 частини, у двох – 8, але зафарбовано тільки 6. Чисельник 6 більший за знаменник 4, отже ми взяли більше, ніж одне ціле коло (1 коло – це 4/4, а 6/4 – це вже 1 ціле і ще частинка). Висновок: 6/4 більше за 1, тому не дорівнює одиниці.
• Є дріб 5/5 і смужка, поділена на 5 рівних частин, усі частини зафарбовані – порівнюємо: чисельник 5, знаменник 5, вони рівні. Малюнок підтверджує: жодна частинка не залишилась білою. Отже, ми маємо цілу смужку, тобто 5/5 = 1. Діти часто дивуються: «Як так, адже це ж дріб?» Але будь-який дріб, де чисельник дорівнює знаменнику (2/2, 4/4, 10/10), завжди дорівнює 1.
• Показано дріб 3/4 і коло, поділене на 4 частини, зафарбовано 3 частинки, одна біла – рахуємо: всього 4 частини, зафарбовано 3, чисельник 3 менший за знаменник 4, отже взято не всі частини кола. Це майже ціле, але не повністю. Висновок: 3/4 менше за 1, дріб не дорівнює одиниці. Діти часто думають: «3 – це майже 4, значить, це майже 1, можна округлити», але в дробах так не роблять: або всі частини зафарбовані, або ні.
• На екрані дріб 8/8 і квадрат, поділений на 8 однакових частинок, усі 8 зафарбовані – рахуємо: кількість усіх частин і зафарбованих збігається. Чисельник 8 дорівнює знаменнику 8. Отже, це одне ціле, тобто 8/8 = 1. Тут легко перевірити себе: якщо не залишилось жодної «порожньої» частинки, то маємо одиницю.

Стратегії для тренування

• Завжди спочатку порівнюй чисельник і знаменник: «менший, більший чи дорівнює?» – це миттєво підкаже, який у тебе випадок.
• Користуйся малюнком як перевіркою: порахуй усі частини фігури й зафарбовані частини, переконайся, що вони відповідають дробу.
• Складай власні приклади: придумай фігуру, поділи її на частини, зафарбуй усі, половину, більше ніж одне ціле – і запиши відповідні дроби.
• Групуй дроби: зроби три стовпчики – «менше 1», «дорівнює 1», «більше 1» – і розкладай туди різні дроби, пояснюючи собі, чому ти так вирішив(ла).
• Порівнюй пари дробів: наприклад, 3/3 і 3/5, 4/4 і 5/4 – пояснюй уголос, чому одні дорівнюють 1, а інші – ні.

Самоперевірка

• Чи можу я швидко сказати, дріб менший, більший чи дорівнює 1, тільки подивившись на чисельник і знаменник?
• Чи вмію я порахувати всі частини фігури й зафарбовані частини та зв’язати це з дробом?
• Чи пам’ятаю я, що дріб дорівнює одиниці тільки тоді, коли чисельник дорівнює знаменнику?
• Чи можу я пояснити іншій людині, чому, наприклад, 4/4 = 1, а 3/4 – ні?
• Чи не плутаю я випадки, коли дріб більший за 1 (чисельник більший за знаменник), з випадками, коли він менший за 1?

Уміння визначати, чи дорівнює дріб одиниці, допомагає краще розуміти, що таке ціле і його частини. Це важливий крок до подальшого вивчення дробів, дій з ними та задач на частини від цілого.

Тренуючись на різних прикладах і спираючись на малюнки, дитина вчиться не просто запам’ятовувати правило, а й логічно міркувати. Така навичка стане в пригоді на уроках математики та в повсякденному житті, коли потрібно порівнювати кількості й робити обґрунтовані висновки.