Стандарти

Наші програми повністю покривають усі вимоги як українських, так і міжнародних стандартів

Міжнародні Українські

Дев'ятий клас

14-15 років

Стандарти з цього рівня:

Лічба та кількість предметів у сукупності

Назви чисел та правила лічби. Встановлення кількості предметів за допомогою лічби. Порівняння чисел.

9.М.А.5 Системи лінійних нерівностей з однією змінною

Учень/учениця: зображує на координатній прямій об’єднання та перетин числових проміжків, задані нерівностями числові проміжки; виконує обернене завдання; записує розв’язки нерівностей та їхніх систем у вигляді об’єднання числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей; розв’язує лінійні нерівності з однією змінною, системи лінійних нерівностей з однією змінною.

Завдання в цій тематиці:

Математичні вирази. Рівності. Нерівності

Числові рівності і нерівності. Математичні вирази.

9.М.А.1 Числові нерівності

Учень/учениця наводить приклади числових нерівностей, нерівностей зі змінними, лінійних нерівностей з однією змінною, подвійних нерівностей.

Завдання в цій тематиці:

9.М.А.2 Нерівності зі змінними

Учень/учениця наводить приклади нерівностей зі змінними, лінійних нерівностей з однією змінною, подвійних нерівностей.

Завдання в цій тематиці:

9.М.А.3 Числові проміжки

Учень/учениця пояснює, що таке об’єднання та перетин числових проміжків, і формулює властивості числових нерівностей, властивості нерівностей зі змінною.

Завдання в цій тематиці:

9.М.А.4 Рівносильні нерівності

Учень/учениця формулює означення розв’язку лінійної нерівності з однією змінною, рівносильних нерівностей.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Б.1 Властивості функції

Учень/учениця характеризує функцію за її графіком.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Б.2 Квадратична функція

Учень/учениця наводить приклади квадратичної функції; обчислює значення функції в точці; пояснює перетворення графіків функції: f(x)→f(x)+а; f (x) →f (x+а); f (x) → kf (x), f (x) → – f(x); алгоритм побудови графіка квадратичної функції; розв’язує вправи, що передбачають побудову графіка квадратичної функції; розв’язування квадратних нерівностей.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Б.3 Система двох рівнянь з двома змінними

Учень/учениця розв’язує вправи, що передбачають знаходження розв’язків систем двох рівнянь із двома змінними, з яких хоча б одне рівняння другого степеня; складає і розв’язує системи рівнянь з двома змінними як математичних моделей прикладних задач.

Завдання в цій тематиці:

9.М.В.1 Числові послідовності

Учень/учениця наводить приклади числової послідовності.

Завдання в цій тематиці:

9.М.В.2 Арифметична та геометрична прогресії, їхні властивості

Учень/учениця наводить приклади числової послідовності; арифметичної та геометричної прогресій; формулює означення і властивості арифметичної та геометричної прогресій; записує і пояснює:

· формули: n-го члена арифметичної та геометричної прогресій, суми перших n членів цих прогресій;

· властивості арифметичної та геометричної прогресій.

Завдання в цій тематиці:

9.М.В.3 Формули суми перших n членів прогресій

Учень/учениця розв’язує вправи, що передбачають обчислення членів прогресії, задання прогресій за даними їхнів членів або співвідношеннями між ними; обчислює суму перших n членів арифметичної й геометричної прогресій; використовує формули загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Г.1 Основні правила комбінаторики

Учень/учениця наводить приклади випадкових подій, подає статистичні дані у вигляді таблиць, діаграм, графіків, застосувує правила комбінаторики.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Г.2 Частота та ймовірність випадкової події

Учень/учениця пояснює, що таке частота випадкової події, ймовірність випадкової події.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Г.3 Початкові відомості про статистику

Учень/учениця знаходить, відбирає і впорядковує інформацію з доступних джерел.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Г.4 Способи подання даних та їхня обробка

Учень/учениця розв’язує задачі, що передбачають використання комбінаторних правил суми та добутку, знаходження ймовірності випадкової події, обчислення частоти випадкової події, подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ґ.1 Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°

Учень/учениця пояснює, що таке синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ґ.2 Координати середини відрізка

Учень/учениця пояснює, як можна задати на координатній площині пряму.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ґ.3 Відстань між двома точками із заданими координатами

Учень/учениця формулює теореми про відстань між двома точками, координати середини відрізка.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ґ.4 Рівняння кола і прямої

Учень/учениця записує та пояснює формули координат середини відрізка, відстані між двома точками, рівняння кола, прямої; зображує та знаходить на малюнках геометричну фігуру (пряму, коло) за її рівнянням у заданій системі координат; обчислює координати середини відрізка, відстань між двома точками, заданих своїми координатами; доводить теорему про відстань між двома точками; координати середини відрізка; застосовує вивчені формули й рівняння фігур до розв’язування задач.

Завдання в цій тематиці:

Величини

Довжина. Маса. Місткість. Вартість. Час. Дії з величинами.

9.М.Д.1 Вектор

Учень/учениця наводить приклади рівних, протилежних, колінеарних векторів; пояснює, що таке вектор, модуль і напрям вектора, одиничний вектор, нуль-вектор, колінеарні вектори, протилежні вектори, координати вектора, сума і різниця векторів, добуток вектора на число; знає, як задати вектор; як відкласти вектор від заданої точки; за якими правилами знаходять суму векторів; добуток вектора на число.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Д.2 Координати вектора

Учень/учениця зображує і знаходить на малюнках вектор; вектор, рівний або протилежний даному, колінеарний із даним, у т. ч. за його координатами; вектор, що дорівнює сумі (різниці) векторів, добутку вектора на число; обчислює координати вектора, суми (різниці) векторів, добутку вектора на число; довжину вектора, кут між двома векторами; обґрунтовує рівність, колінеарність векторів; застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Е.1 Теореми косинусів і синусів

Учень/учениця пояснює, що означає «розв’язати трикутник»; формулює теорему косинусів; синусів.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Е.2 Формули для знаходження площі трикутника

Учень/учениця записує та пояснює формули площі трикутника (Герона; за двома сторонами і кутом між ними); зображує та знаходить на малюнках елементи трикутника, необхідні для обчислення його невідомих елементів; обчислює довжини невідомих сторін та градусні міри невідомих кутів трикутника; площі трикутників; застосовує вивчені формули й властивості до розв’язування задач.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Є.1 Правильний многокутник, його види та властивості

Учень/учениця наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Є.2 Довжина кола. Довжина дуги кола

Учень/учениця пояснює, що таке дуга кола; довжина кола; площа круга; правильний многокутник (трикутник, чотирикутник, шестикутник), вписаний у коло та описаний навколо кола.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Є.3 Площа круга та його частин

Учень/учениця обчислює радіус кола за стороною вписаного в нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника) і навпаки; радіус кола за стороною описаного навколо нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника) і навпаки; довжини кола і дуги кола; площі круга, сектора; будує правильний трикутник, чотирикутник, шестикутник; застосовує вивчені означення, властивості та формули до розв’язування задач.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ж.1 Переміщення (рух) та його властивості

Учень/учениця наводить приклади фігур та їхніх образів при геометричних переміщеннях, указаних у змісті; фігур, які мають центр симетрії, вісь симетрії; рівних фігур.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ж.2 Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення

Учень/учениця пояснює, що таке переміщення (рух); образ фігури при геометричному переміщенні; фігура, симетрична даній відносно точки (прямої); симетрія відносно точки (прямої); паралельне перенесення; поворот; рівність фігур.

Завдання в цій тематиці:

9.М.Ж.3 Рівність фігур

Учень/учениця формулює означення рівних фігур; властивості переміщення; симетрії відносно точки (прямої); паралельного перенесення; повороту; зображує і знаходить на малюнках фігури, в які переходять дані фігури при різних видах переміщень; обґрунтовує симетричність двох фігур відносно точки (прямої); наявність у фігури центра (осі) симетрії; рівність фігур із застосуванням переміщень; застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.

Завдання в цій тематиці: